十字相乘法（2）

教学目标：

1.知识目标：使学生掌握通过代换方法，进行可以转化为x2＋(a＋b)x＋ab型的多项式因式分解，领会整体代换、字母表示式和化归等数学方法。理解运用十字相乘法分解因式的关键。

2.能力目标：通过问题设计，培养学生观察、分析、抽象、概括的逻辑思维能力；训练学生思维的灵活性、层次性，逐步提高学生运用变量代换思想和化归思想解决问题的能力。

3.情感目标：通过问题解决，培养合作意识，激发成功体验，鼓励创新思维。

教学设计思想：

本课是简单介绍十字相乘法后的第二节课，结合学生基础较好的特点，我改变教参中的处理方式，尝试以二期课改的理念为指导，帮助学生进行探索性地学习，更好地实现有效学习。

在设计上，希望使学生体会字母表示式的想法和数学题的演变，学会透过现象看本质，灵活运用十字相乘法分解因式，进一步理解运用十字相乘法分解因式的关键。感悟，从整体上观察、思考和处理问题是一种重要的数学方法，也是解决数学问题、发展数学内容时常用技能和技巧。化归思想是数学中解决问题的主要思想方法。

教学过程：

一、复习引入

1．回忆课本上十字相乘法分解因式的一般步骤

例１：把多项式x2－3x + 2分解因式。

解：

x2－

)

像这种借助于画十字交叉线分解因式的方法叫做十字相乘法。 提问：是不是所有的二次三项式都能用十字相乘法分解因式？ 答：不是，（反例：x2 +３x－2）。

提问：形如x2＋px＋q的二次三项式满足什么条件时可以用十字相乘法分解因式？ 请同学总结：（板书）x2＋px＋q

当q＝ab，p ＝a＋b时， x2＋px＋q = (x＋a) (x＋b) （*）

再提问：在将首项系数为1的二次三项式因式分解时，你认为要注意什么？

答：试分解后要及时检验，纵向相乘得首项，末项；交叉相乘得中间项。应该注意的是一次项的系数和末项的系数都是包含了符号的。

如果常数项q是正数，那么把它分解成两个同号因数的积，它们的符号与一次项系数p的符号相同。

如果常数项q是负数，那么把它分解成两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数与一次项系数p的符号相同。（根据情况，可选择数学符号语言表述）