4.入冬前，妈妈买来了一筐苹果，清理时，发现这筐苹果 2 个、2 个地数， 余 1 个；3 个、3 个地数，余 2 个；4 个、4 个地数，余 3 个；5 个、5 个地数， 余 4 个；6 个、6 个地数，余 5个。你知道这筐苹果至少有多少个吗？

分析与解 根据题目条件，可以知道，这筐苹果的个数加 1，就恰好是2、3、4、5、6 的公倍数。而题目要求“至少有多少个”，所以，苹果的个 数应该是 2、3、4、5、6 的最小公倍数减去 1。

[2，3，4，5，6]=60

60-1=59 即这筐苹果至

少有 59 个。

5.新年联欢会上，同学们一致要求教数学的王老师出一个节目。王老师微笑着走到讲台前说：“我给你们表演一个数字魔术吧！”说完，王老师拿出一叠纸条，发给每人一张，并神秘地说：“由于我教你们数学，所以你们脑 子里的数也听我的话。不信，你们每人独立地在纸条上写上任意4个自然数（不重复写），我保证能从你们写的4个数中，找出两个数，它们的差能被3整除。” 王老师的话音一落，同学们就活跃起来。

有的同学还说：“我写的数最调皮，就不听王老师的话。”不一会儿，同学们都把数写好了，但是当同学们一个个念起自己写的 4 个数时，奇怪的事果真发生了。同学们写的数还真 听王老师的话，竟没有一个同学写的数例外，都让王老师找出了差能被 3 整除的两个数。

同学们，你们知道王老师数字小魔术的秘密吗？

分析与解 其实，同学们写在纸条上的数字并不是听王老师的话，而是 听数学规律的话。

因为任意一个自然数被3除，余数只能有3种可能，即余 0、余 1、余 2。 如果把自然数按被 3 除后的余数分类，只能分为3类，而王老师让同学们在纸条上写的却是4个数，那么必有两个数的余数相同。余数相同的两个数相减（以大减小）所得的差，当然能被3整除。

王老师是根据数学基本性质设计小魔术的。所以，只要我们刻苦学习数 学，掌握规律，也会在数学王国中创造出魔术般的奇迹。