天津市2013年中考数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

4．（3分）（2013 天津）中国园林网4月22日消息：为建设生态滨海，2013年天津滨海新

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5．（3分）（2013 天津）七年级（1）班与（2）班各选出20名学生进行英文打字比赛，通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计，两班成绩的平均数相同，（1）班成绩的方差

6．（3分）（2013 天津）如图是由3个相同的正方体组成的一个立体图形，它的三视图是（ ）

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7．（3分）（2013 天津）如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是（ ）

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9．（3分）（2013 天津）若x=﹣1，y=2，则﹣

的值等于（ ）

10．（3分）（2013 天津）如图，是一对变量满足的函数关系的图象，有下列3个不同的问题情境：

①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，在原地休息了4分，然后以500米/分的速度匀速骑回出发地，设时间为x分，离出发地的距离为y千米； ②有一个容积为6升的开口空桶，小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，等4分后，再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，设时间为x分，桶内的水量为y升； ③矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点P从点A出发，依次沿对角线AC、边CD、边DA运动至点A停止，设点P的运动路程为x，当点P与点A不重合时，y=S△ABP；当点P与点A重合时，y=0．

其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为（ ）

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二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）

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11．（3分）（2013 天津）计算a a的结果等于 a ． 第 5 页 共 19 页

12．（3分）（2013 天津）一元二次方程x（x﹣6）=0的两个实数根中较大的根是

13．（3分）（2013 天津）若一次函数y=kx+1（k为常数，k≠0）的图象经过第一、二、三象限，则的取值范围是 k＞0 ．

14．（3分）（2013

天津）如图，已知∠C=∠D，∠ABC=∠BAD，AC与BD相交于点O，请写出图中一组相等的线段 AC=BD（答案不唯一） ．

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15．（3分）（2013 天津）如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P=70°，则∠C的大小为 55 （度）．

16．（3分）（2013 天津）一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和等于4的概率是

．

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17．（3分）（2013 天津）如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，则AE的长为

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18．（3分）（2013 天津）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上．

（Ⅰ）△ABC的面积等于 6 ；

（Ⅱ）若四边形DEFG是△ABC

中所能包含的面积最大的正方形，请你在如图所示的网格中，用直尺和三角尺画出该正方形，并简要说明画图方法（不要求证明） 取格点P，连接的平行线，与AB相交得点E，分别过点D、E画PC的平行线，与CB相交得点G，F，则四边形DEFG即为所求 ．

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三、解答题（共8小题，满分66分） 19．（6分）（2013 天津）解不等式组

．

20．（8分）（2013 天津）已知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3）． （Ⅰ）求这个函数的解析式；

（Ⅱ）判断点B（﹣1，6），C（3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由； （Ⅲ）当﹣3＜x＜﹣1时，求y的取值范围． 第 10 页 共 19 页

21．（8分）（2013 天津）四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学会生随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题：

（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为 50 ，图①中m的值是 32 ； （Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；

（Ⅲ）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．

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22．（8分）（2013 天津）已知直线I与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥I于点D． （Ⅰ）如图①，当直线I与⊙O相切于点C时，若∠DAC=30°，求∠BAC的大小； （Ⅱ）如图②，当直线I与⊙O相交于点E、F时，若∠DAE=18°，求∠BAF的大小．

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23．（8分）（2013 天津）天塔是天津市的标志性建筑之一，某校数学兴趣小组要测量天塔的高度，如图，他们在点A处测得天塔最高点C的仰角为45°，再往天塔方向前进至点B处测得最高点C的仰角为54°，AB=112m，根据这个兴趣小组测得的数据，计算天塔的高度CD（tan36°≈0.73，结果保留整数）．

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24．（8分）（2013 天津）甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100

元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞100．

（3）当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？

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25．（10分）（2013 天津）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），点B（0，4），点E在OB上，且∠OAE=∠0BA． （Ⅰ）如图①，求点E的坐标；

（Ⅱ）如图②，将

△AEO沿x轴向右平移得到△A′E′O′，连接A′B、BE′． ①设AA′=m，其中0＜m＜2，试用含m的式子表示A′B+BE′，并求出使A′B+BE′取得最小值时点E′的坐标；

②当A′B+BE′取得最小值时，求点E′的坐标（直接写出结果即可）．

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26．（10分）（2013 天津）已知抛物线y1=ax+bx+c（a≠0）的对称轴是直线l，顶点为点M．若自变量x和函数值y1的部分对应值如下表所示： （Ⅰ）求y1与x之间的函数关系式；

（Ⅱ）若经过点T（0，t）作垂直于y轴的直线l′，A为直线l′上的动点，线段AM的垂直平分线交直线l于点B，点B关于直线AM的对称点为P，记P（x，y2）． （1）求y2与x之间的函数关系式；

t的取值范围．

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