其中， max为初始权重； min为最终权重；K为最大迭代次数；k为当前迭代次数。

式(4)的第二项是“认知部分”（Cognition part），表示粒子对自身的学习能力；第三项是“社会部分”（Social part），表示粒子的协作能力。式(4)是粒子参考其前一次迭代的速度、其当前位置信息和自身最好经验点，与群体最好经验点之间的距离来更新速度。然后粒子根据式(5)

飞向新的位置[8]

。

由于本论文考虑的是实际工作环境的三维空间即D=3，因此由式(3)设定适应度函数为：

F(xest,yest,zest)(xest x)2 (yest y)2 (zest z)2jjjjijiji di

i 1

(7) 3.2 自适应变异的粒子群优化算法

由于粒子群算法是通过寻找群体的最优粒子方式进行迭代寻优的，在迭代过程中，如果一个粒子发现了当前的最优位置，其他的粒子就会向它靠拢，但是如果粒子寻找到的最优位置是一个局部的最优位置，就会导致整个粒子群陷入一个局部最优，算法就会过早收敛。经过分析知道，粒子群优化算法寻优过程中，粒子都会聚集到一个范围之内，使粒子群失去了多样性的特点，从而导致粒子群早熟。

文献[6]采用粒子群的平均粒距代表粒子群的多样性。定义第k次迭代时种群的平均粒距d(k)为：

D

d(k) 1m

est

m L Z

jd

d) (8)

j 1

(d 1

其中，L是搜索空间对角最大长度，d是所有粒子第d维坐标均值。平均粒距展示了粒子群中每个粒子之间分布的离散程度，平均粒距越小，说明粒子群越聚集。

定义最优适应值变化率g：

g

F(k) F(k 5)F(k 5)

(9)

其中，F(k)是群体第k代的最优适应度值；g代表群体在连续5代迭代中的最优适应度值的相对变化率。设定惯性权重系数 的值根据g的取值自适应选取，遵循表达式(10)

r1 2,g 0.05

r

2,g 0.05

(10) 2其中r取[0,1]之间的任意数， 1 2，根据经验取 1 0.6， 2 0.2。当g≥0.05时，表示群体在迭代过程中最优适应度值的波

动比较强，群体还未寻找到聚拢方向，此情况下 1

r

2

益于算法的收敛；当g<0.05时，表示群体在迭代过程中最优适应度值趋于一定值，群体进入开发时期，此情况下

r

2 2

益于群体寻找到较准确的解。

定位算法步骤：

1) 通过TOA技术测得未知节点与锚节点建的距离，利用极大似然估计算法估算出未知节点的大致坐标；

2) 初始化算法中各个参数，设最大迭代次数为K次，对粒子的位置和速度进行初始化设定，平均粒距最小阈值dmin；

3) 根据算式求出群体的平均粒距d(k)和每个粒子的适应度值，如果d(k)小于最小阈值dmin，进行变异操作，否则进行第4)步；4) 根据适应度函数式(7)计算每个粒子的适应值；

5) 比较粒子j当前位置的适应度值和其目前搜索到的最优位置的Pj，如果较好，则将此粒子此时的位置作为当前最优的位置并更新Pj；否则，保持Pj不变；

6) 比较粒子j当前位置的适应度值和群体目前搜索到的最优位置的Pg，如果较好，则将此粒子此时的位置作为当前群体最优的位置并更新Pg；否则，保持Pg不变。