位算法对硬件要求比较高，但是测量精度也相对较高。无需测距定位方法是依靠网络的连通性和信标节点位置信息进行相对精确

的定位[2]

，无需测距的方法主要有：质心法、DV-Hop算法、凸规则定位法、APIT算法和MDS-MAP定位算法等，此种定位算法无需增设测量设备，不过测量较粗糙且使用领域具有局限性。

针对测距算法定位的特点和粒子群算法的不足，本文将一种改进的粒子群算法与TOA极大似然估计方法进行结合。新的定位算法是先采用TOA方法测得节点间距离，再使用极大似然估计法对未知节点坐标进行估算，并通过自适应变异的粒子群优化算法来对坐标进行精确定位。该方法能够解决传统粒子群优化算法易过早熟、陷入局部最优的缺点，使定位更精确、速度更快。通过实验仿真分析，此方法比标准粒子群算法和基本极大似然估计法均更能得到较精确的坐标解。 2.节点定位方法分析

节点定位是在二维（或三维）空间中，已知某一节点获得了到另外三个以上（包括三个）信标节点的距离信息后，确定该点的

坐标位置[3]

。通常使用最小二乘法来估计未知节点的坐标，多边测量法也称为极大似然估计法，如图1所示，假设某一未知节点u测得了到n(n≥3)个锚节点的距离，其中第i个锚节点的位置坐标为 xi,yi 且到未知节

点u的距离为di（i 1,2,...,i,...,n）。则可得方程组(1)：

(xestest1 x)2 (y1 y)2 d2

1 (xest2est222 x) (y2 y) d2

. (1)

. . (xest2yest)2 d2n x) (yn n

其中(xest,yest)是未知节点u的坐标。对问题进行线性化，分别将方程组(1)的前(n-1)个方程减去最后一个方程，得：

x21 x2n 2xest(x1 x2n) y1 y2n 2yest(y1 yn) d21 d2

n x22 x2est2222

n 2x(x2 xn) y2 yn 2yest(y2 yn) d2 dn

.

. .

x22est

2222

n 1 xn 2x(xn 1 xn) yn 1 yn 2yest(yn 1 yn) dn 1 dn (2)

将式(2)转换为AXest b形式，其中

2(x1 xn)

2(y1 yn)

.. A

.

.

， ..

2(xn 1 xn)2(yn 1 yn)

x2x2222

2 1 n y1 yn dn d1 .

b .

.

x21 x2n

y2 y2 d2 d2n n 1nnn 1

上述方程可用最小二乘法解得

X (ATA) 1ATb

，即未知节点的坐标估计值。

锚节点

未知节点

图1 多边测量法示意图

由于测距过程中存在的一些原因务必会使测得的di存在一定的误差，从而导致所求出的未知节点位置坐标的不准确，设未知节点位置坐标误差为：

E n

(xest x2est2

i) (y yi) di

i 1

(3)