项目六 耦合电感电路和理想变压器

项目六 耦合电感电路 和理想变压器(时间：4次课，8学时)

项目六 耦合电感电路和理想变压器

耦合电感和变压器在工程中有着广泛地应用。本章首先讲述了耦合电感的基本概念，然后介绍了耦合 电感的去耦等效，最后分析了空心变压器电路，重点 讨论理想变压器的特性，从而对变压器有个初步认识。

项目六 耦合电感电路和理想变压器

项目六 耦合电感电路和理想变压 器

任务一

耦合电感元件

任务二 耦合电感的去耦等效 任务三 空心变压器电路的分析

任务四 理想变压器

项目六 耦合电感电路和理想变压器

任务一 耦合电感元件

6.1.1 耦合电感的基本概念 6.1.2 耦合电感元件的电压、电流关系 6.1.3 同名端

项目六 耦合电感电路和理想变压器

6.1.1 耦合电感的基本概念图6.1是两个相距很近的线圈(电感),当线圈1中 通入电流 i1时，在线圈1中就会产生自感磁通Φ 11,而 其中一部分磁通Φ 21 ,它不仅穿过线圈1,同时也穿过 线圈2,且Φ 21≤Φ 11。同样，若在线圈2中通入电流 i2, 它产生的自感磁通Φ 22,其中也有一部分磁通Φ 12不仅 穿过线圈2,同时也穿过线圈1,且Φ 12 ≤Φ 22 。像这 种一个线圈的磁通与另一个线圈相交链的现象，称为磁 耦合，即互感。Φ 21 和Φ 12 称为耦合磁通或互感磁通。

项目六 耦合电感电路和理想变压器

假定穿过线圈每一匝的磁通都相等，则交链线圈1的 自感磁链与互感磁链分别为ψ11 =N1Φ11,ψ12=N1Φ12;交 链线圈2的自感磁链与互感磁链分别为ψ22=N2Φ22, ψ21=N2Φ21 。

图 6.1 耦合电感元件

项目六 耦合电感电路和理想变压器

类似于自感系数的定义，互感系数的定义为：

M 21

21i1

M 12

12i2

上面一式表明线圈1对线圈2的互感系数M21,等于穿越 线圈2的互感磁链与激发该磁链的线圈1中的电流之比。 二式表明线圈2对线圈1的互感系数M12,等于穿越线圈 1的互感磁链与激发该磁链的线圈2中的电流之比。 可以证明 M21=M12=M

我们以后不再加下标，一律用M表示两线圈的互感系 数，简称互感。互感的单位与自感相同，也是亨利(H)。

项目六 耦合电感电路和理想变压器

因为Φ21≤Φ11 ,Φ12≤Φ22 ,所以可以得出 两线圈的互感系数小于等于两线圈自感系数的几何平均值， 即

M L1 L2

上式仅说明互感M比 L1 L2小(或相等),但并不能说明 M比 L1 L2小到什么程度。为此，工程上常用耦合系数K来表 示两线圈的耦合松紧程度，其定义为 M K L L1 2

则

K

M L1 L2

可知，0≤K≤1,K值越大，说明两线圈间的耦合越紧， 当K=1时，称全耦合， 当K=0时，说明两线圈没有耦合。

项目六 耦合电感电路和理想变压器

耦合系数 K 的大小与两线圈的结构、相互位置以及周 围磁介质有关。如图 6.2(a)所示的两线圈绕在一起，其K值 可能接近1。相反，如图6.2(b)所示，两线圈相互垂直，其K 值可能近似于零。由此可见，改变或调整两线圈的相互位 置，可以改变耦合系数 K 的大小；当 L1 、 L2 一定

时，也就 相应地改变互感M的大小。

图 6.2耦合系数k与线圈相互位置的关系

项目六 耦合电感电路和理想变压器

6.1.2 耦合电感元件的电压、电流关系当有互感的两线圈上都有电流时，穿越每一线圈的磁 链可以看成是自磁链与互磁链之和。当自磁通与互磁通方 向一致时，称磁通相助，如图6.3所示。这种情况，交链线 圈1、2的磁链分别为

1 11 12 L1i1 Mi2 2 22 21 L2 i2 Mi1 11 , 21 分别 22 分别为线圈1、2的自磁链； 12 , 上式中， 为两线圈的互磁链。

项目六 耦合电感电路和理想变压器

设两线圈上电压电流参考方向关联，即其方向与各自 磁通的方向符合右手螺旋关系，则 d 2 di2 di 1 (6-6a)u2 dt L2 dt M dt d 1 di1 di 2 u1 L1 M dt dt dt

(6-6b)

图6.3 磁通相助的耦合电感

项目六 耦合电感电路和理想变压器

如果自感磁通与互感磁通的方向相反，即磁通相消， 如图6.3所示，耦合电感的电压、电流关系方程式为：

d 1 di 1 di 2 u1 L1 M dt dt dt d 2 di2 di1 u2 L2 M dt dt dt

图6.3 磁通相消的耦和电感

项目六 耦合电感电路和理想变压器

由上述分析可见，具有互感的两线圈上的电压，在设其参 考方向与线圈上电流参考方向关联的条件下，等于自感压降 与互感压降的代数和，磁通相助取加号；磁通相消取减号。 对于自感电压 L1 di1 、L2 di2 取决于本电感的u、i的参考方 向是否关联，若关联，自感电压取正；反之取负。 di di M 而互感电压 M 、 dt 的符号这样确定：当两线圈电流均 dt 从同名端流入(或流出)时，线圈中磁通相助，互感电压与1

dt

dt

2

该线圈中的自感电压同号。即自感电压取正号时互感电压亦 取正号，自感电压取负号时互感电压亦取负号；否则，当两 线圈电流从异名端流入(或流出)时，由于线圈中磁通相消，

故互感电压与自感电压异号，即自感电压取正号时互感电压 取负号，反之亦然。

项目六 耦合电感电路和理想变压器

6.1.3 同名端互感线圈的同名端是这样规定的：当电流分别从两线圈各 …… 此处隐藏：1995字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……