2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）

数学（文科B卷）

本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设i为虚数单位，则复数

3 4ii

A． 4 3i B． 4 3i C．4 3i D．4 3i 2．设集合U 1,2,3,4,5,6 ,M 1,3,5 ，则CUM

A． 2,4,6 B． 1,3,5 C． 1,2,4 D．U

3．若向量AB (1,2),BC (3,4)，则AC

A． (4,6) B． ( 4, 6) C． ( 2, 2) D． (2,2) 4．下列函数为偶函数的是

A．y sinx B．y x3 C．y ex D

．y ln x y 1

5．已知变量x,y满足约束条件 x y 1,则z x 2y的最小值为

x 1 0

A．3 B．1 C． 5 D 6

°°

6．在 ABC中，若 A 60， B

45，BC AC

A．

B．

C．

D．

2

7．某几何体的三视图如图1所示，它的体积为

A． 72 B． 48 C． 30 D． 24

8．在平面直角坐标系xOy中，直线3x 4y 5 0与圆x y 4相交

于A、B两点，则弦AB的长等于 A．

B．

C．

D． 1

2

2

9．执行如图2所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为 A． 105 B． 16 C． 15 D． 1

10．对任意两个非零的平面向量 , ，定义

．若平面向量a,b满足a b 0，

与的夹角ab 0,

4 n

|n Z ，且和都在集合中，则 a b

2

32

A．

52

B． C． 1 D．

12

二、填空题：本大题共5小题．考生作答4小题．每小题5分，满分20分． （一）必做题（11～13题） 11．函数y

x 1x

的定义域为________________________．

12

12．若等比数列{an}满足a2a4 ，则a1a3a5 _______________．

2

13．由整数组成的一组数据x1,x2,x3,x4,其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据位_______________________．(从小到大排列)

（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） 14．（坐标系与参数方程选做题）

在平面直角坐标系中xoy中，曲线C1和曲线C2的

2t

x 1 5cos 2

（ 为参数，0 ）和 （t为参数），则曲线C1和曲线C2

25sin 2t

y 2

x

参数方程分别为

y

的交点坐标为 ． 15．（几何证明选讲选做题）

PBA DBA，如图3，直线PB与圆O相切与点B，D是弦AC上的点，若ADmA C,n

，则AB= ．

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分） 已知函数f(x) Acos(（1） 求A的值； （2） 设 , [0,

2

],f(4

4 3)

3017

x4

6

),x R,且f(

3

) 2．

，f(4

2 3

)

85

，求cos( )的值．

17．（本小题满分13分）

某学校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：

50,60 ， 60,70 ， 70,80 ， 80,90 ， 90,100 ．

(1) 求图中a的值

(2) 根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；

(3) 若这100名学生语文成绩某些分数段的人数 x 与数学成绩相应分数段的人数 y 之比如下表所示，求数学成绩在 50,90 之外的人数．

如图5所示，在四棱锥P-ABCD中,AB 平面PAD,ABCDDF=

12

是PB的中点，F是DC上的点且

AB,PH为 PAD中AD边上的高．

（1） 证明：PH 平面ABCD；

（2） 若PH=1，AD=2,FC=1，求三棱锥E-BCF的体积； （3） 证明：EF 平面PAB．

19．（本小题满分14分）

2*

设数列 an 的前n项和sn，数列 sn 的前n项和为 Tn ，满足Tn 2Sn n,n N．

（1） 求a1的值；

（2） 求数列 an 的通项公式．

20． （本小题满分14分）

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1:上．

（1） 求椭圆C1的方程；

2

（2） 设直线l与椭圆C1和抛物线C2:y 4x相切，求直线l的方程．

xa

22

yb

22

1(a b 0)的左焦点为F1( 1,0)，且点P(0,1)在C1