精品教案

所求的普通方程为x2 y2＝1 (x≥1)

点拨：(1)从方程组的结构看含绝对值，三角函数，通过平方去绝对值，利用三

角消参法化为普通方程；

(2)观察方程组的结构，先利用消元法，求出et，e t,再消t. 方法总结：将参数方程化普通方程方法：（基本思想是消参）

(1)代入消参法； (2)代数变换法（＋，－，×，÷，乘方） (3)三角消参法

注意：参数取值范围对x,y取值范围的限制.(参数方程与普通方程的等价性） 2、普通方程化参数方程

例5：设y 1 sin ，为参数，化方程x2 4y2 2x 8y 1 0为参数方程。

x2 y2 2x 8y 1 0 解： 消y得

y 1 sin

x2 4(1 2sin sin2 ) 2x 8 8sin 1 0

x2 2x 4sin2 3 0 (x 1)2 4cos2 ∴x 1 2cos ,或x 1 2cos 由于 R，所以x 1 2cos ,或x 1 2cos 和所确定的x取值范围是一致的，故主要任选其一构成参数方程即可.

x 1 2cos

R 所求的参数方程为

y 1 sin

例6：以过点A(0,4)的直线的斜率k为参数，将方程4x2 y2＝16化成参数的

方程是.

y 4

k， 解：设M(x,y)是椭圆4x2 y2＝16上异于A的任意一点，则x

(x≠0）以y kx 4代入椭圆方程，得x[(4 k2)x 8k]=0,

8k

x x 0 4 k2∴ 另有点 2

y 4 y kx 4 16 4k

4 k2

8k

x x 0 4 k2或 ∴所求椭圆的参数方程为 2

16 4k y 4 y

2 4 k

方法总结：将普通方程化参数方程方法：

x f(t) x f(t)消去x 已知 y (t)

F(x,y) 0y (t)

四）基础知识测试：

x 1 t2

1、曲线 （t为参数）与x轴交点的坐标是（ ）

y 4t 3

2525

A （1，4） B （，0） C （1，－3） D （±，0）

1616

x 1 t2 t4

2、在曲线 （t为参数）上的点是（ ） 3

y t 3t 2