精品教案

x f(t0)

（2）对于曲线C上任意点（x0,y0），都至少存在一个t0，满足 0

y g(t)0 0

x f(t)

则 曲线C 参数方程 t D

y g(t)

3、曲线的普通方程与曲线的参数方程的区别与联系 曲线的普通方程F(x,y)＝0是相对参数方程而言，它反映了坐标变量x与y

x f(t)

之间的直接联系；而参数方程 t D是通过参数t反映坐标变量x与y之

y g(t)

间的间接联系.曲线的普通方程中有两个变数，变数的个数比方程的个数多1；曲线的参数方程中，有三个变数两个方程，变数的个数比方程的个数多1个.从这个意义上讲，曲线的普通方程和参数方程是“一致”的.

恰当选择参数 消去参数 参数方程普通方程 ； 普通方程参数方程

这时普通方程和参数方程是同一曲线的两种不同表达形式.

x2y2222

问题3：方程x y a（a 0）；方程2 2 （ 0）是参数方程吗？

ab

参数方程与含参数的方程一样吗？

x2y2222

方程x y a（a 0）表示圆心在原点的圆系，方程2 2 （ 0）

ab

表示共渐近线的双曲线系。

x f(t)

曲线的参数方程 （t为参数，t D）是表示一条确定的曲线；

y g(t)

含参数的方程F(x,y,t)＝0却表示具有某一共同属性的曲线系，两者是有原则区别的.

三）基础知识点拨：

x 2cos

例1：已知参数方程 [0,2 )判断点A(1,3)和B(2,1)是否在方

y 2sin

程的曲线上.

1 2cos 2 2cos

解：把A、B两点坐标分别代入方程得 (1)， (2)，在

2sin 1 2sin

[0,2 )内，方程组(1)的解是 ，而方程组(2)无解，故A点在方程的曲线上，

3

而B点不在方程的曲线上. 1、参数方程化普通方程

x 4t2

例2：化参数方程 （t≥0,t为参数）为普通方程，说明方程的曲线是什

y t 1

么图形.

x 4t2 (1)解: 由(2)解出t，得t=y－1，代入(1)中，得x 4(y 1)2

(2) y t 1