2008-2012高考真题演练

一、集合

2

1．（2008江苏4）A x(x 1) 3x 7,则A Z的元素个数为。

【解析】本小题考查集合的运算和解一元二次不等式

2.（2009江苏卷）已知集合A xlog2x 2,B ( ,a)，若A B则实数a的取值范围是(c, )，其中c= .【解析】 考查集合的子集的概念及利用对数的性质解不等式。

2

3.【2010·江苏卷】设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a+4},A∩B={3}，则实数a=___________. 【解析】 考查集合的运算推理.

4.（2011江苏1）1、已知集合A { 1,1,2,4},B { 1,0,2}, 则A B _______, 【解析】考察简单的集合运算，容易题

5.【2010·湖南文数】已知集合A={1,2,3，}，B={2，m，4}，A∩B={2,3}，则m= .

二、概率

1．（2008江苏2）2.一个骰子连续投2次，点数和为4的概率为。 【解析】本小题考查古典概型。 2．（2008江苏6）6.在平面直角坐标系xoy中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D中随意投一点，则落入E中的概率为 【解析】本小题考查几何概型。

3.（2009江苏卷）现有5根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为 .【解析】 考查等可能事件的概率知识。

4.【2010·江苏卷】盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_ __ . 【解析】考查古典概型知识.

5.（2011江苏5）5、从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是______ 【解析】：简单考察古典概型的概率计算，容易题

6.（2009安徽卷文）从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是________。

7.（2009福建卷文）点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧AB的长度小于1的概率为 。 8.（2010湖南）在区间

上随机取一个数x，则

的概率为 .

三、统计

1（2009江苏卷）某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，

则以上两组数据的方差中较小的一个为s【解析】 考查统计中的平均值与方差的运算。

2.【2010·江苏卷】某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有___ _根在棉花纤维的长度小于20mm。

【解析】考查频率分布直方图的知识.

3.（2011江苏6）6、某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差s2 ___

【解析】：考察方差的计算，容易题。

4．（2009重庆卷文）从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量如下（单位：克）125 124 121 123 127则该样本标准差s （克）（用数字作答）．

四、复数

1.（2008江苏3）

1 i

表示为a bi(a,b R)，则a b= ▲ 。 1 i

【解析】本小题考查复数的除法运算

2.（2009江苏卷）若复数z1 4 29i,z2 6 9i,其中i是虚数单位，则复数(z1 z2)i的实部为 。【解析】考查复数的减法、乘法运算，以及实部的概念。

3.【2010·江苏卷】设复数z满足z(2-3i)=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为___________. 【解析】考查复数运算、模的性质

4.（2011江苏3）设复数i满足i(z 1) 3 2i（i是虚数单位），则z的实部是_________ 【解析】：简单考察复数的运算和概念，容易题。

5.（2009年上海卷理）若复数 z 满足z (1+i) =1-i (I是虚数单位)，则其共轭复数

z=__________________ .

6.（2009福建卷文）复数i 1+i 的实部是。

2

7.【2010·江苏南通市二模】i是虚数单位，五、算法

1

i ． 1 i

1.（2009江苏卷）上（右）图是一个算法的流程图，最后输出的

W .【解析】 考查读懂算法的流程图的能力。

2．【2010·江苏卷】下图是一个算法的流程图，则输出S的值是

_____________.

【解析】考查流程图理解

3．（2008江苏）某地区为了解70~80岁老人的日平均睡眠时间（单位：h），现随机地选择

在上述统计数据的分析中，一部分计算见算法流程图，则输出的S的值为 ．

4.（2011江苏4）4、根据如图所示的伪代码，当输入a,b分别为2，3时，最后输出的m的值是________

【解析】考察算法的选择结构和伪代码，是容易题。

六、平面向量

0

1．（2008江苏）.a,b的夹角为120

，a 1,b 3，则5a b

【解析】本小题考查向量的线性运算。

o

2.（2009江苏卷）已知向量a和向量b的夹角为30，|a| 2,|b|a和向量b的

数量积a b= 【解析】 考查数量积的运算。

2

3.（2011江苏10）10、已知e1,e2是夹角为 的两个单位向量，a e1 2e2,b ke1 e2,

3

若a b 0，则k的值为。

【解析】考察向量的数量积及其相关的运算，中档题

4.【2010 江苏卷】在平面直角坐标系xOy中，点A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1)。 (1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长； (2)设实数t满足( t)·=0，求t的值。

【解析】本小题考查平面向量的几何意义、线性运算、数量积，考查运算求解能力。

七、不等式

y2

1.（2008江苏11）.x,y,z R,x 2y 3z 0,的最小值为

xz

【解析】本小题考查二元基本不等式的运用。

x2x3

2.【2010·江苏卷】设实数x,y满足3≤xy≤8，4≤≤9，则4的最大值是 .

yy

2

【解析】本题考查不等式的基本性质，等价转化思想.

3.【2010·浙江文数】若正实数X，Y 满足2X+Y+6=XY ， 则XY 的最小值是 . 4.【2010·山东文数】已知x,y R ，且满足5.【2010·上海文数】不等式

xy

1，则xy的最大值为34

2 x

0的解集是 . x 4

【解析】考查分式不等式的解法

八、三角函数

1.(2008江苏) f(x) cos(wx

6

)的最小正周期为

，其中w 0，则w 。 5

【解析】本小题考查三角函数的周期公式

2.（2009年上海卷理）函数y 2cos2x sin2x的最小值是_____________________ . 3.（2009江苏卷）函数y Asin( x )（A, , 为常数，A 0, 0）在闭区间[ ,0]上的图象如图所示，则 = .【解析】 考查三角函数的周期知识。

4.（2009辽宁卷文）已知函数f(x) sin( x )( 0)的图象如图所示，则 ＝

5【2010浙江】

函数f(x) sin(2x ) x的最小正周期是__________________ . ．4【解析】本题主要考察了三角恒等变换及相关公式，属中档题

2

6. 【2010 山东文数】在 ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c

，若a b

2,sinB cosB 则角A的大小为7. 【2010 江苏卷】在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，则

ba

6cosC，ab

tanCtanC

。 tanAtanB

【解析】考虑已知条件和所求结论对于角A、B和边a、b具有轮换性。 8.（2011江苏7）已知tan(x

4

) 2, 则

tanx

的值为__________

tan2x

【解析】：考察正切的和差角与倍角公式及其运用，中档题。 9.（2010江苏10）10、定义在区间 0,

上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交2

点为P，过点P作PP1⊥x轴于点P1，直线PP1与y=sinx的图像交于点P2,则线段P1P2的长为。

【解析】 考查三角函数的图象、数形结合思想。 10.（2011江苏9）函数f(x) Asin(wx ),(A,w, 是常数，A 0,w 0)的部分图象如图所示，则

f(0) ____

【解析】：考察三角函数的图像与性质以及诱导公式，中档题。

11.（2009江苏卷）（本小题满分14分）第9题图

设向量a (4cos ,sin ),b (sin ,4cos ),c (cos , 4sin )

（1）若a与b 2c垂直，求tan( )的值；

（2）求|b c|的最大值;

（3）若tan tan 16，求证：a∥b.【解析】 本小题主要考查向量的基本概念，同时考查同角三角函数的基本关系式、二倍角的正弦、两角和的正弦与余弦公式，考查运算和证明得基本能力。

12.【2010 江苏卷】某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位：m），如示意图，垂直放置的标杆BC的高度h=4m，仰角∠ABE= ，∠ADE= 。

(1)该小组已经测得一组 、 的值，tan =1.24，tan =1.20，请据此算出H的值； (2)该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d（单位：m），使 与 之差较大，可以提高测量精确度。若电视塔的实际高度为125m，试问d为多少时， - 最大？

【解析】：本题主要考查解三角形的知识、两角差的正切及不等式的应用。

13（2011江苏15）（本小题满分14分）在△ABC中，角A、B、C所对应的边为a,b,c （1）若sin(A

) 2cosA, 求A的值；

61

（2）若cosA ,b 3c，求sinC的值.

3

解析：考察三角函数基本关系式、和差角公式、正余弦定理及有关运算能力，容易题。

14.【2010 浙江】在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知cos2C (I)求sinC的值；

(Ⅱ)当a=2， 2sinA=sinC时，求b及c的长．

【解析】本题主要考察三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同事考查运算求解能力。

1

4

15.(2009年广东卷文)（本小题满分12分）

已知向量a (sin , 2)与b (1,cos )互相垂直，其中 (0,（1）求sin 和cos 的值

（2）若5cos( ) 5cos ，0

16．(山东17)（本小题满分12分）

已知函数f(x) x ) cos( x )（0 π， 0）为偶函数，且函数

2

)

,求cos 的值 2

y f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为

（Ⅰ）求f

π． 2

π

的值； 8

π

个单位后，得到函数y g(x)的图象，求g(x)的6

（Ⅱ）将函数y f(x)的图象向右平移单调递减区间．

17.(2009山东卷理)(本小题满分12分)设函数f(x)=cos(2x+

(1) 求函数f(x)的最大值和最小正周期. (2) 设A,B,C为 ABC的三个内角，若cosB=

2

)+sinx. 3

1c1

，f() ，且C为锐角，求sinA. 324

【命题立意】:本题主要考查三角函数中两角和差的弦函数公式、二倍角公式、三角函数的

性质以及三角形中的三角关系.

九、立体几何

1.（2009江苏卷）在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为 .

【解析】 考查类比的方法。

2（2009江苏卷）设 和 为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若 内的两条相交直线分别平行于 内的两条直线，则 平行于 ；（2）若 外一条直线l与 内的一条直线平行，则l和 平行；（3）设 和 相交于直线l，若 内有一条直线垂直于l，则 和 垂直；（4）直线l与 垂直的充分必要条件是l与 内的两条直线垂直。上面命题中，真命题的序号 （写出所有真命题的序号）.．．．

【解析】 考查立体几何中的直线、平面的垂直与平行判定的相关定理。 3．（2008江苏16）（14分）

在四面体ABCD中，CB CD,AD BD，且E、F分别是AB、BD的中点， 求证：（1）直线EF//面ACD

（2）面EFC⊥面BCD 【解析】：本小题考查空间直线于平面、平面与平面的位置关系的判定，

考查空间想象能力、推理论证能力。

E

C

4.（2009江苏卷）（本小题满分14分）如图，在直三棱柱ABC A1B1C1中，E、F分别是

A

D在B1C1上，A1D B1CA1B、AC1的中点，点。求证：（1）EF∥平面ABC；

平面BB1C1C. （2）平面A1FD

【解析】 本小题主要考查直线与平面、平面与平面得位置关系，考查空间想象能力、推理论证能力。

5. 【2010江苏卷】如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90. (1)求证：PC⊥BC；

(2)求点A到平面PBC的距离.

[解析] 本小题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系，考查几何体的体积，考查空间想象能力、推理论证能力和运算能力.满分14分. 6.（2011江苏16）（本小题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD， AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点 求证：（1）直线EF‖平面PCD； （2）平面BEF⊥平面PAD 【解析】：简单考察空间想象能力和推理论证能力、线面平行和垂直的判定与性质，容易题。

(第

16题图)

十、函数、导数

1.（2008江苏13）

若AB 2,AC，则S ABC的最大值 ▲ 。 【解析】本小题考查三角形面积公式及函数思想。 2.（2008江苏8）8.直线y

1

x b是曲线y lnx(x 0)的一条切线，则实数2

b

【解析】本小题考查导数的几何意义、切线的求法。

3.（2009江苏卷）函数f(x) x3 15x2 33x 6的单调减区间为.【解析】 考查利用导数判断函数的单调性。

4.（2009江苏卷）在平面直角坐标系xoy中，点P在曲线C:y x 10x 3上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为 .【解析】 考查导数的几何意义和计算能力。

3

5（2009

江苏卷）已知a

，函数f(x) ax，若实数m、n满足f(m) f(n)，则m、n的大小关系为.【解析】考查指数函数的单调性。

6.【2010·江苏卷】设函数f(x)=x(e+ae)(x R)是偶函数，则实数a=________________. 【解析】考查函数的奇偶性的知识。

x2 1,x 0

7.【2010·江苏卷】已知函数f(x) ,则满足不等式f(1 x2) f(2x)的x的范

x 0 1,

x-x

围是__ ___.

【解析】考查分段函数的单调性。

8（2011江苏8）8、在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数f(x)

2

的x

图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是________

【解析】考察函数与方程，两点间距离公式以及基本不等式，中档题。9.（2011江苏2）、函数f(x) log5(2x 1)的单调增区间是__________ 【解析】：考察函数性质，容易题。

10.（2011江苏11）已知实数a 0，函数f(x)

2x a,x 1

，若f(1 a) f(1 a)，

x 2a,x 1

则a的值为________

【解析】考察函数性质，含参的分类讨论，中档题。

11．（2008江苏14）14.f(x) ax 3x 1对于x 1,1 总有f(x) 0成立，则

3

a

【解析】本小题考查函数单调性及恒成立问题的综合运用,体现了分类讨论的数学思想。 12.（2011江苏12）、在平面直角坐标系xOy中，已知点P是函数f(x) ex(x 0)的图象上的动点，该图象在P处的切线l交y轴于点M，过点P作l的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_____________ 【解析】：综合考察指数函数、导数的几何意义、导数的应用、直线方程及其斜率、直线的位置关系，难题。

13．（2008安徽13

）函数f(x)

2x

的定义域为 ．

14.(2009山东卷理)若函数f(x)=a-x-a(a>0且a 1)有两个零点，则实数a的取值范围是 .

【解析】本题考查了指数函数的图象与直线的位置关系,隐含着对指数函数的性质的考查,根据其底数的不同取值范围而分别画出函数的图象解答.

十一、直线与圆

1.【2010·江苏卷】在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2 y2 4上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是________ 【解析】 考查直线与圆的位置关系。

2.【2010·四川】直线x 2y 5 0与圆x2 y2 8相交于A、B两点，则 AB . 3. 【2010 上海文数】圆C:x y 2x 4y 4 0的圆心到直线3x 4y 4 0的距离

2

2

d 。

4.【2010·山东文数】已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y x 1被

该圆所截得的弦长为C的标准方程为 . 5．（2008江苏18）（16分）

设平面直角坐标系xoy中，设二次函数f(x) x2 2x b(x R)的图像与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C。求： （1）求实数b的取值范围 （2）求圆C的方程

（3）问圆C是否经过某定点（其坐标与b无关）？请证明你的结论。 【解析】：本小题考查二次函数图像和性质、圆的方程的求法。

6.（2009江苏18）．（本小题满分16分）在平面直角坐标系xoy中，已知圆C1:(x 3)2 (y 1)2 4和圆C2:(x 4)2 (y 5)2 4.（1）若直线l过点A(4,0)，且被圆C

1截得的弦长为l的方程；（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。【解析】 本小题主要考查直线与圆的方程、点到直线的距离公式，考查数学运算求解能力、综合分析问题的能力。

十二、数列

1．（2008江苏10）将全体正整数排成一个三角形数阵： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

。 。 。 。 。

按照以上排列的规律，第n行（n 3）从左向右的第3个数为

2.（2009江苏卷）设 an 是公比为q的等比数列，|q| 1，令bn an 1(n 1,2, )，若数列 bn 有连续四项在集合 53, 23,19,37,82 中，则6q【解析】 考查等价转化能力和分析问题的能力。等比数列的通项。

3. 【2010 江苏卷）】函数y=x2(x>0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1,k为正整数，a1=16，则a1+a3+a5【解析】考查函数的切线方程、数列的通项。

4.（2011江苏13）设1 a1 a2 a7，其中a1,a3,a5,a7成公比为q的等比数列，

a2,a4,a6成公差为1的等差数列，则q的最小值是________

【解析】：考察综合运用等差、等比的概念及通项公式，不等式的性质解决问题的能力，难题。

5.（2009浙江文）设等比数列{an}的公比q

1S

，前n项和为Sn，则4 ． 2a4

【解析】此题主要考查了数列中的等比数列的通项和求和公式，通过对数列知识点的考查充

分体现了通项公式和前n项和的知识联系．

6(2009山东卷文)在等差数列{an}中,a3 7,a5 a2 6,则a6 ____________. 【解析】:本题考查等差数列的通项公式以及基本计算.

7（2009江苏17）（本小题满分14分）设 an 是公差不为零的等差数列，Sn为其前n项和，满足a22 a32 a42 a52,S7 7。（1）求数列 an 的通项公式及前n项和Sn；（2）试求所有的正整数m，使得

amam 1

为数列 an 中的项。am 2

【解析】 本小题主要考查等差数列的通项、求和的有关知识，考查运算和求解的能力。

十三、圆锥曲线

x2y2

1．（2008江苏12）在平面直角坐标系中，椭圆2 2 1(a b 0)的焦距为2，以O为

ab

圆心，a为半径的圆，过点(

2

c

,0)作圆的两切线互相垂直，则离心率e=

。

【解析】本小题考查椭圆的基本量和直线与圆相切的位置关系。

2.（2009江苏卷）如图，在平面直角坐标系xoy中，A1,A2,B1,B为2椭圆

x2y2

1(a b 0)的四个顶点，F为其右焦点，直线A1B2与直线B1F相交于点T，线a2b2

段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为 .【解析】 考查椭圆的基本性质，如顶点、焦点坐标，离心率的计算等。以及直线的方程。 3.【2010 广东文数】若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是

x2y2

1上一点M，点M的横坐4. 【2010 江苏卷】在平面直角坐标系xOy中，双曲线

412

标是3，则M到双曲线右焦点的距离是__________

【解析】考查双曲线的定义。

x2y2

1的左、右顶5. 【2010 江苏卷】在平面直角坐标系xoy中，如图，已知椭圆95

点为A、B，右焦点为F。设过点T（t,m）的直线TA、TB与椭圆分别交于点M(x1,y1)、N(x2,y2)，其中m>0,y1 0,y2 0。

（1）设动点P满足PF PB 4,求点P的轨迹； （2）设x1 2,x2

2

2

1

，求点T的坐标； 3

（3）设t 9,求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）。

【解析】 本小题主要考查求简单曲线的方程，考查方直线与椭圆的方程等基础知识。考查运算求解能力和探究问题的能力。

6（2011江苏18）（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，M、N分别是椭圆

x2y2

1的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作42

x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k （1）当直线PA平分线段MN时，求k的值； （2）当k=2时，求点P到直线AB的距离d； （3）对任意k>0，求证：PA⊥PB 【解析】：（1）（2）两题主要考察直线的斜率及其方程、点到直线距离公式、 解方程组，是容易题；（3）是考察学生灵活运用共线问题、点在曲线上、 直线斜率、两条直线位置关系的判断、运算能力，是难题。