初一数学上册第三单元一元一次方程知识

初一数学上册第三单元一元一次 方程知识点归纳及测试题

初一数学上册第三单元一元一次方程知识

一.一元一次方程 1.等式与等量：用“=”号连接而成的式子叫等式.注意：“等量就能 代入”! 2.等式的性质： 等式性质1:等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式， 所得结果仍是等式; 等式性质2:等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数，所得 结果仍是等式. 3.方程：含未知数的等式，叫方程. 4.方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;注 意：“方程的解就能代入”! 5.移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移 项的依据是等式性质1. 6.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1, 并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程. 7.一元一次方程的标准形式：ax+b=0(x是未知数，a、b是已知 数，且a≠0). 8.一元一次方程的最简形式：ax=b(x是未知数，a、b是已知数， 且a≠0). 9.一元一次方程解法的一般步骤：整理方程……去分母……去括 号……移项……合并同类项……系数化为1……(检验方程的解).

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二.列一元一次方程解应用题。 (1)读题分析法:…………多用于“和，差，倍，分问题” 仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大， 小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套----”,利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知 数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程. (2)画图分析法:…………多用于“行程问题” 利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔 细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的 含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布 列方程的依据，最后利用量与量之间的关系(可把未知数看 做已知量),填入有关的代数式是获得方程的基础.

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知识网络三.列方程解应用题的常用公式。

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概念、定义：1、列方程时，要先设字母表示未知 数，然后根据问题中的相等关系，写出还有未知数 的等式——方程(equation)。2、含有一个未知 数(元),未知数的次数都是1,这样的方程叫做 一元一次方程(linear equation withone unknown)。3、分析实际问题中的数量关系，利 用其中的等量关系列出方程，是用数学解决实际问 题的一种方法。4、等式的性质1:等式两边加(或 减)同一个数(或式子),结果仍相等。5、等式 的性质2:等式两边乘同一个数，或除以一个不为0 的数，结果仍相等。6、把等式一边的某项变号后 移到另一边，叫做移项。7、应用：行程

问题： s=v×t 工程问题：工作总量=工作效率×时间盈 亏问题：利润=售价-成本 利率=利润÷成本 ×100%售价=标价×折扣数×10% 储蓄利润问 题：利息=本金×利率×时间本息和=本金+利息

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初一数学上册第三单元测试题1

(满分：100分 时间：45分钟) 学校 ___________ 班级______ 姓名__________ 选择题 (每小题3分，共15分) 原产量n吨，增产30℅之后的产量应为 ..........( ) A、(1-30℅n)吨 B、(1+30℅n)吨 C、n+30℅吨 D、30℅n吨 2、下列说法正确的是 ……………………………………….. ( ) A、πx2 的系数是 B、xy2的系数是x C、-5x2 的系数是5 D、3x2 的系数是3 3、下列计算正确的是 ………………………………………. ( ) A、4x-9x+6x=-x B、a-a=0 C、x3-x2=x D、 xy-2xy=3xy 4、买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买4个足 球、7个篮球共需 要…………………………………………………………( ) A、4m+7n B、28mn C、7m+4n D、11mn

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5、计算：6a2-5a+3与5a2+2a-1的差，结果正确的是 ( ) A、a2-3a+4 B、a2-3a+2 C、a2-7a+2 D、a2-7a+4 二、填空题 (每小题3分，共24分) 6、列示表示：p的3倍的是______ 。 7、0.4xy3的次数是_____ 。 8、多项式2b+ab2-5ab-1的次数为_____ 。 9、写出-5x2y2的一个同类项_______ 。 10、三个连续奇数，中间的一个是n,则这三个数的和为 ______ 。 11、观察下列算式： 12–02=1+0=1; 22-12=2+1=3;32-22=3+2=5; 42-32=4+3=7;52-42=5+4=9;…… 若字母n表示自然数，请你把观察到规律用含n的式子表示出来： ______________________ 解答题 (共61分) 12、计算：每小题5分，共15分) ⑴ st-3st+6; ⑵ 8a-a3+a2+4a3-a2-7a-6; ⑶ 7xy+xy3+4+6x-xy3-5xy-3;

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13、计算(每小题6分，共12分) ⑴ 2(2a-3b)+3(2b-3a); ⑵ 2(x2-xy)-3(2x2-3xy)-2【x2-(2x2-xy+y2)】 14、先化简，再求值(每小题8分，共16分) ⑴ 2x3+4x-x2-(x+3x2-2x3),其中x=-3; ⑵a2b-5ac-(3a2c-a2b)+(3ac-4a2c),其中a=-1,b=2,c=-2 . 仔细检查 15、(9分) 如图，在一长方形休闲广场的四角设计 哦 一块半径相同的四分之一圆形的花坛，若圆 形的半径为r米，广场长为a米，宽为b米. ⑴ 请列示表示广场空地的面积； ⑵若休闲广场的长为500米，宽为200米， 圆形花坛的半径为20米，求广场空地的面积(计算结果保留π) 四、列方程解下列问题(每小题9分，共计36分) 1.为了解黄河某段的水污染状况，某中学七年级(2)班同学在甲、乙两码

头间组织 实地考察活动，已知当天水流速度是3km/h,轮船顺水航行了5h,逆水航行了7h,求 甲、乙两码头之间的距离。 2.新春佳节，有几名同学去看望张老师，张老师拿来糖块给大家，张老师发现：若 每人5块还多3块；若每人6块还少1块。请你算一算，有多少名同学去看望张老师。 3.某交电大厦以5000元的价格购进一批电脑，如果将这批电脑按物价局定价的九折 销售，可获利760元。求物价局的定价是多少？ 4.某工厂原计划用13小时生产一批零件，后因每小时多生产10个零件，用12小时不 但完成了任务，而且还比原计划多生产了60个零件，问原计划生产多少个零件？

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再见