第三章 概率的进一步认识

3.1 用树状图或表格求概率（二）

温故知新

上节课，你学会了用什么方法求某个事件发生 的概率 树状图和列表法

问题提出

小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”的游 戏，游戏规则如下： 由小明和小颖玩“石头、剪刀、布”游戏，如 果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人 手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布， 布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者 . 假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相 同，你认为这个游戏对三人公平吗？

解：因为小明和小颖每次出这三种手势的可能性相 同，所以可以利用树状图列出所有可能出现的结 果： 小颖 所有可能出现的结果 小明

石头

(石头，石头) (石头，剪刀) (石头，布)

石头

剪刀 布 石头

(剪刀，石头)

开始

剪刀

剪刀 布 石头

(剪刀，剪刀)

(剪刀，布)

(布，石头)

布

剪刀 布

(布，剪刀)

(布，布)

总共有9种可能的结果，每种结果出现的可能 性相同，而两人手势相同的结果有三种：(石头， 石头)(剪刀，剪刀)(布，布)，所以小凡获胜的 3 1 概率为

小明胜小颖的结果有三种：(石头，剪刀)(剪刀， 布)(布，石头)，所以小明获胜的概率为 3 1

9 3

9 3

小颖胜小明的结果也有三种：(剪刀，石头)(布， 剪刀)(石头，布)，所以小颖获胜的概率为

3 1 9 3

所以，这个游戏对三人是公平的.

做一做

小明和小军两人一起做游戏.游戏规则如下： 每人从1,2，…，12中任意选择一个数，然后 两人各掷一次均匀的骰子，谁事先选择的数 等于两人掷得的点数之和谁就获胜；如果两 人选择的数都不等于掷得的点数之和，就再 做一次上述游戏，直至决出胜负.如果你是游 戏者，你会选择哪个数？

解：经分析可得，掷得的点数之和是哪个数的概率 从表格中，能看出和为 7出现的次数最多，所以 最大，选择这个数后获胜的概率就大 .利用列表 选择 7，概率最大！ 法列出所有可能出现的结果：

第二次 第一次

1 2 3 4 5 6 7

2 3 4 5 6 7 8

3 4 5 6 7 8 9

4 5 6 7 8 9 10

5 6 7 8 9 10 11

6 7 8 9 10 11 12

1 2 3 4 5 6

随堂练习

有三张大小一样而画面不同的画片，先将每一张 从中间剪开，分成上下两部分；然后把三张画片 的上半部分都放在第一个盒子中，把下半部分都 放在第二个盒子中.分别摇匀后，从每个盒子中 各随机地摸出一张，求这两张恰好能拼成原来的 一幅画的概率

解：可利用列表法列举出所有可能出现的结果：

第二个盒子 第一个盒子

1下

2下

3下

1上

2上 3上

(1上，1下) (1上，2下) (1上，3下)

(2上，1下) (2上，2下) (2上，3下) (3上，1下) (3上，2下) (3上，3下)

从中发现，这两