2017-2018学年重庆市开州区高二下学期期末测试题 文科数学(图片版 )

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5 2018年春高二（下）期末测试卷

文科数学 参考答案

一、选择题

1～6 BDBAAD 7～12 ADDCCD

（11）解析：由甲可排除1,2,4x =,再由乙可排除3,4,5y =，所以(5,2).

（12）解析：令()()g x f x x =-，则为奇函数，且()()10(0)g x f x x ''=->>.

所以()g x 在R 上单调递增，所以01或m =.

二、填空题

（13）2y x ππ=-+ （14）4 （15）4 （16）2231n n ++

（16）解析：设第n 件工艺品需要n a 颗宝石，则有：

21322

11421

431(1)(25)23141

……

n n n n a a a a a a n n a n n a a n --=⨯+⎧⎪-=⨯+⎪⇒-=-+⇒=++⎨⎪⎪-=⨯+⎩.

三、解答题

（17）（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）24(1)0[222,222]a a a ∆=-+⇒∈-+≤； ……6分 （Ⅱ）2

2

2

()1x x g x x x x ++==++，由双勾函数知其值域为(,221][221,)-∞-+++∞. ……12分 （18）（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）2

230(42816)107.87912182010K ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯，所以有99.5%的把握认为二者有关； ……6分

（Ⅱ）16

4

6102020n n n -=⇒=. ……12分

（19）（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）2(1)323

3()32(2)12400f a b a f x x ax b f a b b '-=-+=-=⎧⎧'=++⇒⇒⎨⎨'-=-+==⎩⎩；

32()32f x x x =+- ……5分

（Ⅱ）2()36020f x x x x x '=+>⇒<->或，

所以()f x 在(,2)-∞-上单调递增，在(2,0)-上单调递减，在(0,)+∞上单调递增， 又因为(1)0,(0)2,(2)18f f f -==-=，所以max ()(2)18f x f ==，min ()(0)2f x f ==-.

6 ……12分

（20）（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）5050.62812b =≈，505837635.73812

a y bx =-=-⨯≈，故ˆ0.6235.73y x =+， 代入96x =得95y ≈； ……6分

（Ⅱ）物理不低于80分的有5人，分别为学生2，4，5，6，7，随机抽取2人的可能为（2,4）（2,5）（2,6）（2,7）（4,5）（4,6

（4,7）（5,6）（5,7）（6,7），其中数学也不低于80分的可能为（4,6）（4,7）（6,7），则有：0.3P =.……12分

（21）（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）2211(1)1

()1(1)(1)a

a x f x x x x x x -+'=--=+++，

①当1a ≤时，()0f x '>，故()f x 在(0,)+∞上单增；

②当1a >时，1()01f x x a '=⇒=-，故()f x 在1

(0,)1a -上单减，1

(,)1a +∞-上单增；……4分

（Ⅱ）22(1)ln (1)(1)ln (1)ln(1)(1)(1)ln(1)0x x a a x x x x x a a x x x +++++-+++⇒++++≤≤

ln(1)(1)ln(1)01x a x x a x +⇒+++⇒-+≤≤，令2ln(1)ln(1)1

()()1(1)x x h x h x x x ++

-'=-⇒=++

所以()h x 在(0,1)e -上单减，在(1,)e -+∞上单增， 故1

(1)a h e e -=-≤. ……12分

（22）（本小题满分10分）

解：（Ⅰ）直线l 的方程为：1y x =-，直线C 的方程为：24y ax =，联立方程：

2221

4(1)4404y x y a y y ay a y ax =-⎧⇒=+⇒--=⎨=⎩，

由题知22(4)4(4)16160(,1)(0,)a a a a ∆=---=+>⇒-∞-+∞； ……5分 （Ⅱ）设M ，N 分别对应12,t t ，则有：22221

(2)4(1)22(1)440222t a t t a t a -=⨯-⇒-+++=，

由题知2||||||MN PM PN =⨯，由韦达定理有：

2

2

2121212121

()()5[42(1)]58(1)4t t t t t t t t a a a -=⇒+=⇒+=⨯⨯+⇒=. ……10分

（23）（本小题满分10分）

解：（Ⅰ）4,2

()|2||22|3,124,1

x x f x x x x x x x --⎧⎪=--+=--<<⎨⎪+-⎩≥≤，结合函数图像有：(,0)x ∈-∞；……5分

（Ⅱ）()|36||2||2|3|2||2||24|f x x a x x a x a a x a x <-+⇒--+<-+⇒-<++-，