初三数学兴趣小组活动材料(一)

初三数学兴趣小组活动材料（一）

1．如果4(

a b 1 c 2) a b c 9，则abc的值16

3为 。 5

2.如图,16×9的矩形分成四块后可拼成一个正方形,该正953方形的周长为_________.

第7题

2223．若x－1＝2(y＋1)＝3(z＋2)，则x＋y＋z可取得的最小值

为 。

4.已知正实数a、b、c满足方程组

a＋b2＋2ac＝29

b＋c2＋2ab＝18

c＋a2＋2bc＝25

则a＋b＋c的值为

5. 已知关于x的方程x2 (3k 1)x 2k2 2k 0，若等腰三角形ABC的一边长a=6，另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，求此三角形的周长。

6、已知：a+b+c=4.5， 求a2 b2 c2的最小值．

7.如图，一机器人在点A处发现一个小球自点B处沿x

轴向原点O方向匀速滚来，机器人立即从A处匀速直

线前进，去截小球，小球滚动速度与机器人的速度相等。

(1) 试在图中标出机器人最快能截小球的位置C(尺规作

图，写作法、保留作图痕迹)。

（2）若点A的坐标为(2，)，点B的坐标为(10,0)，

小球滚动速度是机器人的速度的2倍。问机器人最快可

在何处截住小球？求出该点的坐标。

练习

1．已知mn p2 4 0,m n 4,则m+n的值是2.己知a,b是方程x2-4x+m=0的两根，b,c是方程x2-8x+5m=0的根. m=

3.如图，把10个两两互不相等的正整数，a1a2 a10写成下列图表

的形式，其中两个箭头所指的数等于这两个箭头始点两个数的和，

例如 表示a2＝a1＋a5，那么，满足该图表的a4的最小可

能值为___________

4.在△ABC中，BC = 7cm，AC = 24cm，AB = 25cm，P点在BC上，从B点到C点运动（不包括C点），点P运动的速度为2cm/s；Q点在AC上从C点运动到A点（不包括A点），速度为5cm/s。若点P、Q分别从B、C同时运动，请解答下面的问题，并写出探索的主要过程。

（1）经过多少时间后，P、Q两点的距离为

5 cm2

（2）经过多少时间后，S△PCQ的面积为15 cm2

（3）请用配方法说明，何时△PCQ的面积最大，最大面积是多少？

5、“神算子”的机器人具有图形处理能力，它参加了一次游戏活动，该活动在一Rt△ABC的场地上进行，∠C=90°，∠B=30°，P是Rt△ABC内一点，点P到AB、BC、CA的距离分别为20m，103m，20m。游戏规则是：机器人从点P出发，先到达边AB，再到边C或CA中的一条，最后回到出发点P停止，游戏结束，所用时间最短者胜。若“神算子”的速度为10m/s，求其最好成绩。