高二数学基本初等函数的导数公式综合测试题1

选修2-2 1.2.2 第1课时 基本初等函数的导数公式及导数运算法则

一、选择题

7 1．曲线y＝x3－2在点 －1，－处切线的倾斜角为( )

33

1

A．30° C．135° [答案]

B

[解析] y′|x＝－1＝1，∴倾斜角为45°. 2．设f(x)＝

31－

1

，则f′(1)等于( )

B．45°

D．60°

xxx2

5

B.67D.6

A．－

6

7

1

C．－

6[答案] B

3．若曲线y＝x4的一条切线l与直线x＋4y－8＝0垂直，则l的方程为( ) A．4x－y－3＝0 C．4x－y＋3＝0

B．x＋4y－5＝0 D．x＋4y＋3＝0

[答案] A

[解析] ∵直线l的斜率为4，而y′＝4x3，由y′＝4得x＝1而x＝1时，y＝

x4＝1，故直线l的方程为：y－1＝4(x－1)即4x－y－3＝0.

4．已知f(x)＝ax3＋9x2＋6x－7，若f′(－1)＝4，则a的值等于( ) 19

A. 310

C. 3[答案] B

[解析] ∵f′(x)＝3ax2＋18x＋6，

163

16

B. 313D. 3

∴由f′(－1)＝4得，3a－18＋6＝4，即a＝∴选B.

1

5．已知物体的运动方程是s＝t4－4t3＋16t2(t表示时间，s表示位移)，则

4瞬时速度为0的时刻是( )

A．0秒、2秒或4秒

B．0秒、2秒或16秒 D．0秒、4秒或8秒

C．2秒、8秒或16秒 [答案] D

[解析] 显然瞬时速度v＝s′＝t3－12t2＋32t＝t(t2－12t＋32)，令v＝0可得

t＝0,4,8.故选D.

6．(2010·新课标全国卷文，4)曲线y＝x3－2x＋1在点(1,0)处的切线方程为( )

A．y＝x－1 C．y＝2x－2 [答案] A

B．y＝－x－1

D．y＝－2x－2

[解析] 本题考查了导数的几何意义，切线方程的求法，在解题时应首先验证点是否在曲线上，然后通过求导得出切线的斜率，题目定位于简单题．

由题可知，点(1,0)在曲线y＝x3－2x＋1上，求导可得y′＝3x2－2，所以在点(1,0)处的切线的斜率k＝1，切线过点(1,0)，根据直线的点斜式可得过点(1,0)的曲线y＝x3－2x＋1的切线方程为y＝x－1，故选A.

7．若函数f(x)＝exsinx，则此函数图象在点(4，f(4))处的切线的倾斜角为( )

π

A. 2C．钝角 [答案] C

[解析] y′|x＝4＝(exsinx＋excosx)|x＝4＝e4(sin4＋cos4)＝π4

2e4sin(4＋

B．0

D．锐角

，故倾斜角为钝角，选C.

ππ 8．曲线y＝xsinx在点 －，处的切线与x轴、直线x＝π所围成的三角

22

形的面积为

( )

π2

A. 2

B．π2

C．2π2

1

D.＋π)2 2

[答案] A

ππ

[解析] 曲线y＝xsinx在点 － 处的切线方程为y＝－x，所围成的三

22 π2

角形的面积为.

2

9．设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N，则

f2011(x)等于( )

A．sinx C．cosx [答案] D

[解析] f0(x)＝sinx，

B．－sinx D．－cosx

f1(x)＝f0′(x)＝(sinx)′＝cosx， f2(x)＝f1′(x)＝(cosx)′＝－sinx， f3(x)＝f2′(x)＝(－sinx)′＝－cosx， f4(x)＝f3′(x)＝(－cosx)′＝sinx，

∴4为最小正周期，∴f2011(x)＝f3(x)＝－cosx.故选D.

10．f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x)、g(x)满足f′(x)＝g′(x)，则f(x)与g(x)满足( )

A．f(x)＝g(x)

B．f(x)－g(x)为常数

C．f(x)＝g(x)＝0 [答案] B

D．f(x)＋g(x)为常数

[解析] 令F(x)＝f(x)－g(x)，则F′(x)＝f′(x)－g′(x)＝0，∴F(x)为常数． 二、填空题

π 1 11．设f(x)＝ax2－bsinx，且f′(0)＝1，f′ ＝则a＝________，b＝________.

3 2[答案] 0 －1

[解析] f′(x)＝2ax－bcosx，由条件知

－bcos0＝1

π1 2π

a－bcos 332

b＝－1

，∴

a＝0

.

12．设f(x)＝x3－3x2－9x＋1，则不等式f′(x)＜0的解集为________． [答案] (－1,3)

[解析] f′(x)＝3x2－6x－9，由f′(x)＜0得3x2－6x－9＜0，∴x2－2x－3＜0，∴－1＜x＜3.

π1 13．曲线y＝cosx在点P 处的切线的斜率为______．

32 [答案] －

32

[解析] ∵y′＝(cosx)′＝－sinx，

ππ

k＝y′|xsin33

32

∴切线斜率.

14．已知函数f(x)＝ax＋bex图象上在点P(－1,2)处的切线与直线y＝－3x平行，则函数f(x)的解析式是____________．

[答案] f(x)＝－－x＋1

22

[解析] 由题意可知，f′(x)|x＝－1＝－3， ∴a＋be－1＝－3，又f(－1)＝2，

51

a＝－b＝－e，

22

51

∴－a＋be－1＝2，解之得

5

1

故f(x)＝－－ex＋1.

22三、解答题

15．求下列函数的导数： (1)y＝x(x2＋

1

＋)；(2)y＝(1

xx3

x＋1)(

1

－1)；

x

1＋

(3)y＝sin4

x4

＋cos4

x

；

(4)y＝

41－

xx

＋

11xx

.

1 211 3

[解析] (1)∵y＝x x＋ ＝x＋1＋

xx3 x2 ∴y′＝3x2－；

2

x3

(3)∵y＝sin4

x4

＋cos4

x4

x xx 2x222＝ sincos－2sin44 44

＝1－

12

2

x

11－cosx311－·＝＋x， 22244

1

∴y′＝－x；

4(4)∵y＝

112＋2x1－x

41－x

x

x1＋

1－xx

＝

(1＋x)2(1－x)2

1－x1－x

＝2，

4 －4(1－x)′4 ∴y

′＝ 2 .

22(1－x)(1－x) 1－x

16．已知两条曲线y＝sinx、y＝cosx，是否存在这两条曲线的一个公共点，使在这一点 …… 此处隐藏：1607字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……