11-12学年高二数学课件：1.2.2.1 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则1(新人

11-12学年高二数学课件：1.2.2.1 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则1(新人教版选修2-2)

1.2.2 基本初等函数的导数 公式及导数的运算法则

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1.熟记基本初等函数的导数公式，理解 导数的四则运算法则. 2.能利用导数的四则运算法则和导数公 式，求简单函数的导数.

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本节重点：导数公式和导数的运算法则及 其应用. 本节难点：导数公式和运算法则的应用.

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1.函数和与差的导数运算法则可推广到任 意有限个可导函数的和(或差).即 ：

f1(x)± 2(x)± 3(x)± fn(x) f f …±

=

f′1(x)± 2(x)± f′n(x) f′ …± 2.由[f(x)g(x)]′=f′(x)g(x)+f(x)g′(x).立即可得 [Cf(x)]′=Cf′(x). f(x) 1 g(x)f′(x)-f(x)g′(x) 由 g(x) ′= ,可得 g(x) ′=- g2(x)

g′(x) . g2(x)

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3.初学导数公式的同学会发现，公式(1)、(2)、(3)、 (4)、(6)、(8)好记好用，而公式(5)、公式(7)则较难记忆， 易用错.对于公式(5),y=ax(a>0 且 a≠1)的导数，可结 合后面复合函数的导数用取对数法帮助记忆：两边取自然 y′ 对数得：lny=xlna.两边对 x 求导得： y =lna.∴y′= axlna.(注意 y 是 x 的函数)对于公式(7), f(x)=logax 的导数， lnx 1 可先换底 f(x)=lna,再求导得：f′(x)=xlna.

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4.注意f(x)在x=a处有定义，则f′(a)与(f(a))′ 不同，(f(a))′=0恒成立，因为f(a)是一个常 数.

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1.基本初等函数的导数公式原函数 f(x)=c f(x)=xn(n∈Q*) f(x)=sinx f(x)=cosx 导函数 0 f′(x)=n-1 nx f′(x)= cosx f′(x)= -sinx f′(x)=xlna a f′(x)= ex (a>0) f′(x)= f′(x)= (a>0 且a≠1)

f(x)=axf(x)=ex f(x)=logax

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2.导数的四则运算法则 设函数f(x)、g(x)是可导的，则 (1)(f(x)±g(x))′= f′(x)±g′(x) (2)(f(x)·g(x))′= f′(x)g(x)+f(x)·g′(x)f′(x)g(x)-f(x)g′(x) f(x) (3)( )′= (g(x)≠0) g(x) g2(x)

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[例 1]

求下列函数的导数：12

1 x 5 3 x (1)y=x ; (2)y=x4; (3)y= x ; (4)y=2 ; (5)y=2sin2 x cos . 2

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[分析]

对于简单函数的求导， 关键是合理转化函数的

1 关系式为可以直接应用公式的基本函数的模式， y=x4可 如 以写成 y=x ,y= x =x5等，这样就可以直接使用幂函 数的求导公式求导，以免在求导过程中出现指数或系数的 运算失误.-4

5

3

3