2012年江苏省高考数学一轮训练试题考点3：三角函数,解三角形与平面向量

2012年江苏省高考数学一轮训练试题考点3：三角函数,解三角形与平面向量

2010－2011学年度第一学期江苏省南通市六所省重点高中联考试卷 数 学 Ⅰ试 题 2011.1

11x (0,)sin2x 2)(cos2x )2

2，则函数(sinxcosx的最小值是 ▲7、设

25

答案：4

11、在△ABC中，

A

π

6，D是BC边上任意一点（D与B、C不重合），

22

且|AB| |AD| BD DC，则 B等于 ▲

f()f（ ）

f(x) xsinxf(1)53的大小关系为 ▲12、已知函数，x R，则，，

16、（本题满分14分）已知向量m (sinA,sinB)，n (cosB,cosA)， sin2C， 其中A、B、C为 ABC的内角. (Ⅰ)求角C的大小；

(Ⅱ)若sinA，sinC，sinB成等差数列，且 ( ) 18，求AB的长. 解：(Ⅰ)m n sinA cosB sinB cosA sin(A B)

………………………(2分)

对于 ABC,A B C,0 C sin(A B) sinC，

m n sinC. ………………………(4分)

1

sin2C sinC,cosC ,C .

23 ………………………(7分) 又 sin2C，

,得2sinC sinA sinB， (Ⅱ)由sinA,sinC,sinB成等差比数列

由正弦定理得2c a b. ………………………(9分)

( ) 18, 18，

即abcosC 18,ab 36.

……………………(12分)

2222

c a b 2abcosC (a b) 3ab， 由余弦弦定理

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c2 4c2 3 36,c2 36

c 6. …………………(14分)

江苏省2010高考数学模拟题(压题卷)

3．已知点O为△ABC的外心，且

，

AC 4

，

AB 2

，则AO BC的值等于 6 ．

c(a c) (b c) 04．已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足，则的

最大值是2．

6. 已知二、

x

n 14

2，函数sin2xcos2x的最小值是 8 .

n

(cosB,sinB)，1．已知在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，向量m (cosA,sinA)，m n B cosC．

(1)求角A的大小；

(2)若a=3，求△ABC面积的最大值． 解：(1)m n cosAcosB sinAsinB，

又m n B

cos(A B) B cosAcosB sinAsinB，

B

2sinBsinA ，

sinA

，

A

2

3或

2

2

A

2 3．

(2)a b c 2bccosA，

①当

A

3时，b2 c2 bc 9

bc，

13

s bcsinAb244；

A

②当

2

3时，9 b2 c2 bc 3bc，故bc 3，

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1 S bcsinA

2．

六、函数题

1．如图，海岸线MAN， A 2 ,现用长为l的拦网围成一养殖场，其中B MA,C NA． (1)若BC l,求养殖场面积最大值；

(2)若B、C为定点，BC l，在折线MBCN内选点D， 使BD DC l，求四边形养殖场DBAC的最大面积． 解：(1)设AB x,AC y,x 0,y 0.

l2 x2 y2 2xycos2 2xy 2xycos2 ，

l2l2

xy

2 2cos2 4sin2 ，

11l2l2cos S xysin2 2sin cos

224sin2 4sin ，

l2cos

x y时取到．

所以，△ABC 面积的最大值为4sin ，当且仅当

(2)设AB m,AC n(m，n为定值)． BC 2c(定值) ，

1

由DB DC l 2a，a =，知点D在以B、C为焦点的椭圆上，

2

S ABC

1

mnsin2 2为定值．

只需 DBC面积最大,需此时点D到BC的距离最大, 即D必为椭圆短轴顶

1b

S BCD 2c b c点．

面积的最大值为2

1m n sin2 c因此,四边形ACDB

面积的最大值为2

2． 如图，某机场建在一个海湾的半岛上，飞机跑道AB的长为4.5km，且跑道所在的直线与海岸线l的夹角为60（海岸——可以看作是直线），跑道上离海岸线距离最近的点

B

o

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到海岸线的距离BC ,D为海湾一侧海岸线CT上的一点，设CD x(km)，点D对跑道AB的视角为 ． (1)将tan 表示为x的函数； (2)求点D的位置，使 取得最大值．

解：(1)过A分别作直线CD，BC的垂线，垂足分别为E，F．

由题知

，AB 4.5,BC ABF 90 60 30 ，所

以

9

CE AF 4.5 sin3 04

，因为CD x(x 0)，所以

B,F 4. 5cosA3E, CF BC 3

tan BDC

BC CDx

99AE9x ED x ,tan ADC x

4时，4ED4当

0 x

（如图1），当

99AEED x,tan ADC 4时, 4ED(如图2)，

所以tan tan ADB tan( ADC BDC)

tan ADC tan BDC

1 tan ADC tan BDC9 x .，其中x 0且4 x

当

9CEtan x 0tan

4，BC符合上式．所以.

x 0

4(x 4) 41

x 4，

tan

(2)

4(x 4)

因为

400 41 41 39x 4，

400

x 4，即x 6时取等号．

4(x 4)

当且仅当

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所以当x 6时，

4(x 4)

400

41x 4取最小值39，

所以当x 6时，tan

取最大值13，

(0,)

y tanx2上是增函数，所以当x 6时 取最大值， 由于在区间

答：在海湾一侧的海岸线CT上距C点6km处的D点处观看飞机跑道的视角最大． 2011届江苏省苏州市迎二模六校联考数学试题

9.在△ABC中,已知b=22,a=2,如果三角形有解,则角A的取值范围是 π答案：(0,4

二、

16．(本小题满分14分) 在 ABC中，点M是BC的中点， AMC的三边长是连续三个正整数，tan∠C tan∠BAM=1 (1)判断 ABC的形状； (2)求∠BAC的余弦值。 …… 此处隐藏：8240字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……