2017-2018学年高中数学人教A版必修3教学案：第二章 2.2 2.2.1 用样本的频率分布估

2．2.1用样本的频率分布估计总体分布

预习课本P65～70，思考并完成以下问题

(1)如何作频率分布表？

(2)绘制频率分布直方图时，应如何确定组距与组数？

(3)频率分布直方图有什么特点？

(4)茎叶图有什么特点？

[新知初探]

1．频率分布直方图的画法

2．频率分布折线图和总体密度曲线

(1)频率分布折线图：

连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到了频率分布折线图．

(2)总体密度曲线：

随着样本容量的增加，作图时所分的组数也在增加，组距减小，相应的频率分布折线图就会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称之为总体密度曲线，它反映了总体在各个范围内取值的百分比．

3．四种图表的区别与联系

茎是指中间的一列数，叶就是从茎的旁边生长出来的数．茎叶图可用来分析单组数据，

也可以对两组数据进行比较．茎叶图不仅能够保留原始数据，而且能够展示数据的分布情况．

[小试身手]

1．下列关于茎叶图的叙述正确的是( )

A ．将数组的数按位数进行比较，将数大小基本不变或变化不大的位作为一个主杆(茎)，将变化大的位的数作为分枝(叶)，列在主杆的后面

B ．茎叶图只可以分析单组数据，不能对两组数据进行比较

C ．茎叶图更不能表示三位数以上的数据

D ．画图时茎要按照从小到大的顺序从下向上列出，共茎的叶可随意同行列出

解析：选A 由茎叶图的概念易知选A.

2．某班学生在一次数学考试中各分数段以及人数的成绩分布为：

[0,80)，2人；[80,90)，6人；[90,100)，4人；[100,110)，10人；[110,120)，12人；[120,130)，5人；[130,140)，4人；[140,150]，2人．那么分数在[100,130)中的频数以及频率分别为( )

A ．27,0.56

B ．20,0.56

C ．27,0.60

D ．13,0.29

解析：选C 由[100,130)中的人数为10＋12＋5＝27，得频数为27，频率为2745

＝0.60. 3．如图是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，据图可知( )

A ．甲运动员的成绩好于乙运动员

B ．乙运动员的成绩好于甲运动员

C ．甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异

D．甲运动员的最低得分为0分

解析：选A由茎叶图可以看出甲的成绩都集中在30～50分，且高分较多．而乙的成绩只有一个高分52分，其他成绩比较低，故甲运动员的成绩好于乙运动员的成绩．

4．为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间[80,130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有________株树木的底部周长小于100 cm.

解析：60×(0.015＋0.025)×10＝24.

答案：24

[典例]抽查100袋洗衣粉，测量它们的净重如下(单位：g)

494 498 493 505 496 492 485 483 508 511

495 494 483 485 511 493 505 488 501 491

493 509 509 512 484 509 510 495 497 498

504 498 483 510 503 497 502 511 497 500

493 509 510 493 491 497 515 503 515 518

510 514 509 499 493 499 509 492 505 489

494 501 509 498 502 500 508 491 509 509

499 495 493 509 496 509 505 499 486 491 492 496 499 508 485 498 496 495 496 505 499 505 496 501 510 496 487 511 501 496 (1)列出样本的频率分布表；

(2)画频率分布直方图及频率分布折线图； (3)估计净重在494.5～506.5 g 之间的频率．

[解] (1)在样本数据中，最大值是518，最小值是483，所以极差为35，取组距为4，由于354＝83

4，故要分成9组，使分点比数据多一位小数，且把第1组的起点稍微减小一点，

得分组如下：

[482.5,486.5)，[486.5,490.5)，[490.5,494.5)，…，[514.5,518.5]． 列出频率分布表如下：