2010年山东高考数学理科试题及答案

山东高考数学试题理科及答案

2010年山东高考数学理科

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的。 （1）已知全集U=R，集合M {x||x 1| 2}，则CUM

（A）{x| 1 x 3} （C）{x|x 1或x 3}

（B）{x| 1 x 3} （D）{x|x 1或x 3}

（2）已知

a 2i

b i(a,b R)，其中i为虚数单位，则a b i

（C）2

（D）3

（A）-1 （B）1 （3）在空间，下列命题正确的是 （A）平行直线的平行投影重合 （C）垂直于同一平面的两个平面平行

（B）平行于同一直线的两个平面平行

（D）垂直于同一平面的两条直线平行

（4）设f(x)为定义在R上的奇函数，当x 0时，f(x) 2x 2x b(b为常数），则

f( 1)

（A）3

（B）1

（C）-1

（D）-3

2

（5）已知随机变量 服从正态分布N(1, )，若P( 2) 0.023，则P( 2 2)

（A）0.477 （B）0.628 （C）0.954 （D）0.977

（6）样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3，若该样本的平均值为1，则样本方差为

（A）

6 5

2

（B）

3

6 5

（C）2

（D）2

（7）由曲线y x,y x围成的封闭图形面积为

（A）

1 12

（B）

1 4

（C）

1 3

（D）

7 12

（8）某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目

乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有 （A）36种 （B）42种 （C）48种 （D）54种 （9）设{an}是等比数列，则“a1 a2 a3”是“数列{an}是递增数列”的

（A）充分而不必要条件 （C）充分必要条件

（B）必要而不充分条件

（D）既不充分也不必要条件

山东高考数学试题理科及答案

x y 2 0,

（10）设变量x,y满足约束条件 x 5y 10 10,则目标函数z 3x 4y的最大值和最小

x y 8 0,

值分别为 （A）3，-11

（B）-3，-11

（C）11，-3

（D）11，3

（11）函数y 2x x2的图象大致是

（A）

（B）

（C）

（D）

（12）定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的a (m,v),b (p q)。令a⊙

b mq np.下面说法错误的是

（A）若a与b共线，则a⊙b 0 （B）a⊙b b⊙a

（C）对任意的 R,有( a)⊙b (a⊙b) （D）(a⊙b) (a b) |a||b|

2

2

2

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。 （13）执行右图所示的程序框图，若输入x 10，

则输出y的值为 。 （14）若对任意x 0,

x

a恒成立，

x2 3x 1

则a的取值范围是 。

（15）在 ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c，

若a

2,b 2,sinB cosB 2，则角A的大小

为 。

（16）已知圆C过点（1，0），且圆心在x轴的正半轴上，直线

l:y x 1被圆C所截得的弦长为22，则过圆心且与直线l垂直的直线的方程

为 。

山东高考数学试题理科及答案

三、解答题：本大题共6小题，共74分。 （17）（本小题满分12分）

已知函数f(x) 点(

11

sin2xsin cos2xcos sin( )(0 )，其图象过222

,).

62

（Ⅰ）求 的值；

（Ⅱ）将函数y f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的

1

1

，纵坐标不变，得到函数2

y g(x)的图象，求函数g(x)在[0,]上的最大值和最小值。

4

（18）（本小题满分12分）

已知等差数列{an}满足：a3 7,a5 a7 26.{an}的前n项和为Sn.

（Ⅰ）求a4及Sn； （Ⅱ）令bn

1

(n N*)，求数列{bn}的前n项和Tn. 2

an 1

（19）（本小题满分12分） 如图，在五棱锥P—ABCDE中，PA 平面ABCDE，AB//CD，AC//ED，AE//BC，

ABC 45 ,AB 22,BC 2AE 4，三角形PAB

是等腰三角形。

（Ⅰ）求证：平面PCD 平面PAC；

（Ⅱ）求直线PB与平面PCD所成角的大小；

（Ⅲ）求四棱锥P—ACDE的体积。

（20）（本小题满分12分）

某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有A、B、C、D四个问题，规则如下：

①每位参加者计分器的初初始分均为10分，答对问题A、B、C、D分别加1分、2分、3分、6分，答错任一题减2分

②每回答一题，计分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足14分时，答题结束，淘汰出局；

山东高考数学试题理科及答案

③每位参加者按问题A、B、C、D顺序作答，直至答题结束. 假设甲同学对问题A、B、C、D回答正确的概率依次为与否相互之间没有影响.

（Ⅰ）求甲同学能进入下一轮的概率；

（Ⅱ）用 表示甲内当家本轮答题结束时答题的个数，求 的分布列和数学期望E .

（21）（本小题满分12分）

3111

,,,，且各题回答正确4234

x2y2

如图，已知椭圆2 2 1(a b 0)的离心率

ab

为

2

，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1,F2 2

为顶点的三角形的周长为4(2 1)，一等轴双曲线 的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于项点 的任一点，直线PF2与椭圆的交点分别为A、 1和PFB和C、D.

…… 此处隐藏：8148字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……