数学：3.1.2《用二分法求方程的近似解》课件(新人教A版必修1)

3.1.2《用二分法求方程的近似解》课件(新人教A版必修1)

y

厦门六中数学组o2 2.5 3

x

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a

b

对于给定的区间(a,b), a+b (1)定义 为区间的中点， 2 (2)定义b-a为区间的长度。

ε

:艾普西隆

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一：函数零点的概念： 函数零点的概念：

1.定义：对于函数 y = f (x ) 定义： 定义 我们把使 f ( x ) = 0 的实数 x 叫做函数 y = f ( x ) 的零点 思考： 、零点是不是点？ 思考：1、零点是不是点？零点是一个实数，就是方程f(x)=0的实根

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2.方程的根与函数的零点的关系： 方程的根与函数的零点的关系： 方程的根与函数的零点的关系

f(x)= 方程 f(x)=0 有实数根 的图象与x 函数 y=f(x) 的图象与x轴有交点 函数 y=f(x) 有零点数形结合

的零点的个数？ 怎样求函数y=f(x)的零点的个数？ =代数法 (1)求相应方程f(x)=0的根 求相应方程f(x)=0的根 f(x)=0 变形， (2)将y=f(x)变形，判断两图象交点个数 = 利用函数的图象、性质、 (3)利用函数的图象、性质、零点 图像法 存在性条件去求

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二、零点存在性定理定 理如果函数 y = f ( x) 在区间[ a, b ]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 f (a ) f (b) < 0 , 那么， 函数 y = f ( x ) 在区间 ( a, b ) 内有零点，

即存在 c ∈ ( a, b ) ,使得 f (c) = 0 ,这个 c 也就是方程 f ( x) = 0 的根。

思考1:零点唯一吗？ 1思考2 若只给条件f(a) f(b)<0能否保证 思考2;若只给条件f(a) · f(b)<0能否保证 (a,b)有零点 有零点？ 在(a,b)有零点？思考3 函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条 思考3:函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条 y=f(x)在区间[a,b] 曲线： f(a)·f(b)>0 是否在(a,b)内函数就没有零点？ f(b)>0, (a,b)内函数就没有零点 曲线：且f(a) f(b)>0,是否在(a,b)内函数就没有零点？

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求证：函数f(x)=lnx+2x-6仅有一个零点， 且在区间(2,3)内。

f(2)=_____,f(3)=_____ 如何求出这个零点？

单调

缩小零点所在的区间范围，直到满足精确度。

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引例： 12个大小相同的小球， 引例：有12个大小相同的小球，其中有 个大小相同的小球 11个小球质量相等 另有一个小球稍重， 个小球质量相等， 11个小球质量相等，另有一个小球稍重， 用天平称几次就可以找出这个稍重的球？ 用天平称几次就可以找出这个稍重的球？

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引 例

从某水库闸房到防洪指挥部的某一处电话 线路发生了故障。这是一条10km长的线路， 10km长的线路 线路发生了故障。这是一条10km长的线路，如 何迅速查出故障所在？ 50米一根电线杆 米一根电线杆) 何迅速查出故障所在？(每50米一根电线杆)

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如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多。 每查一个点要爬一次电线杆子，10km长 每查一个点要爬一次电线杆子，10km长，大约 200根电线杆子呢 根电

线杆子呢。 有200根电线杆子呢。 想一想， 想一想，维修线路的工人师傅怎样工作最 合理？ 合理？

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如图,设闸门和指挥部的所在处为点A,B, 如图,设闸门和指挥部的所在处为点A,B, 1.首先从中点C 1.首先从中点C查. 首先从中点 2.用随身带的话机向两端测试时 发现AC段正常, 用随身带的话机向两端测试时, AC段正常 2.用随身带的话机向两端测试时,发现AC段正常,断定 故障在BC BC段 故障在BC段, 3.再到BC段中点D, 3.再到BC段中点D, 再到BC段中点 4.这次发现BD段正常,可见故障在CD段, 4.这次发现BD段正常,可见故障在CD段 这次发现BD段正常 CD 5.再到CD中点E来看. 5.再到CD中点E来看. 再到CD中点 6.这样每查一次 就可以把待查的线路长度缩减一半, 这样每查一次, 6.这样每查一次,就可以把待查的线路长度缩减一半,

A

C

E

D

B

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利用我们刚才的方法， 利用我们刚才的方法，你能否求出方 程lnx+2x-6=0 的近似解 ? 如果能的话，怎么去解？ 如果能的话，怎么去解？你能用函数的 零点的性质吗？

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思考4:怎样计算函数 思考4:怎样计算函数 f (x) = lnx + 2x 6在区 4: 内精确到0.01的零点近似值？ 0.01的零点近似值 间(2,3)内精确到0.01的零点近似值？区间( 区间(a,b) 中点值m 中点值 f(m)的近 ( ) 精确度| - | 精确度|a-b| 似值

(2,3) (2.5,3) 2.5, (2.5,2.75) 2.5,2.75) (2.5,2.625) 2.5,2.625) 5) (2.5,2.562 5) 2.5, 25, 5) (2.531 25,2.562 5) 25, 875) (2.531 25,2.546 875) (2.531 25,2.539 062 5) , )

2.5 2.75 2.625 2.562 5 2.531 25 2.546 875 2.539 062 5 2.535 156 25

-0.084 0.512 0.215 0.066 -0.009 0.029 0.01 0.001

1 0.5 0.25 0.125 0.0625 0.03125 0.015625 0.007813

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