第四章 交流电路分析11

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第四章 交流电路分析第一节 第二节 第三节 第四节 正弦交流电路的基本概念 正弦量的相量表示方法 KCL和KVL的相量形式 RLC元件的交流电路

第五节 简单交流电路分析 第六节 电路的谐振

第七节 非正弦周期电流电路的计算

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第四章 交流电路分析本章要求 1. 理解正弦量的特征及其各种表示方法； 2. 理解电路基本定律的相量形式及阻抗； 熟练掌握计算正弦交流电路的相量分析法， 会画相量图； 3. 掌握有功功率和功率因数的计算,了解瞬时 功率、无功功率和视在功率的概念； 4.了解串、并联谐振的条件及特征； 5.了解提高功率因数的意义和方法。

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第一节 正弦交流电路的基本概念正弦量： 随时间按正弦规律做周期变化的量。 i u i

i+ u _

R

正弦交流电的优越性： 正半周 便于传输；易于变换 便于运算； 有利于电器设备的运行； . . . . .

_

+

_

t

+ u _ _

R

负半周

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第一节 正弦交流电路的基本概念正弦电压 u U sin( ωt ) m u 正弦电流 i I m sin( t i ) 瞬时值必须小写

一、瞬时值、 幅值与有效值 、 ui

u

瞬时值：i、u 幅值：Im、Um

i i uO

ωtT 2

幅值必须大写,下标加 m。

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第一节 正弦交流电路的基本概念

一、瞬时值、 幅值与有效值有效值：与交流热效应相等的直流定义。 T 2 2 注意： 0 i R dt I RT 交流电压、 交流 直流 电流表测量 T 1 则有 I i 2dt 数据为有效 0 T 值。交流设 有效值必 备名牌标注的 1 T 2 2 须大写 0 I msin ω t dt 电压、电流均 T

Im 2

为有效值

同理： U

Um 2

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第一节 正弦交流电路的基本概念 二、周期、频率和角频率周期T:变化一周所需的时间 (s) iT

1 频率f: f (Hz) T O 2π 角频率： ω 2πf (rad/s) T

t

* 电网频率：我国 50 Hz ,美国 、日本 60 Hz * 高频炉频率：200 ~ 300 kHZ

* 中频炉频率：500 ~ 8000 Hz * 无线通信频率： 30 kHz ~ 30GMHz

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第一节 正弦交流电路的基本概念

三、相位和初相位相位：正弦量表达式中的角度称为相位角，简称相位。 反映正弦量变化的进程。 正弦电压 u U sin( ωt ) 的相位为 (ωt ) 正弦电流

i I m sin( t i ) 的相位为 ( t i )

m

u

u

相位的单位：弧度(rad)或度。 初相位：t=0时刻的相位(初相)。给出了观察正弦波的 起点或参考点 、 电流i初相位 u i u 计时起点不 i 电压u初相位 O ωt 同，初相位 T 2 不同。i

u

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第一节 正弦交流电路的基本概念 正弦量的三要素设正弦交流电流：

Im

iO 2 T

t

i I m sin t

初相位：决定正弦量起始位置 角频率：决定正弦量变化快慢幅值：决定正弦量

的大小

幅值、角频率、初相位称为正弦量的三要素。

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第一节 正弦交流电路的基本概念 四、同频率正弦量的相位差两同频率的正弦量之间的初相位之差。

如： u

U m sin( ω t 1 ) i I m sin(ω t 2 )

u i

ui

( t 1 ) ( t 2 )

1 2若

O

1 2 0电压超前电流

ωt

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第一节 正弦交流电路的基本概念 四、同频率正弦量的相位差 1 2 0 电流超前电压 u i

1 2 90 电流超前电压 90 u i i uωt O 90°

i u

O

电压与电流同相 u i u

ωt

1 2 0

1 2 180 电压与电流反相 u i u i ωt O ωt

i O

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第一节 正弦交流电路的基本概念 四、同频率正弦量的相位差注意:① 两同频率的正弦量之间的相位差为常数，与计时 的选择起点无关。

i i 1

i2 t

O

② 不同频率的正弦量比较无意义。

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第一节 正弦交流电路的基本概念 四、同频率正弦量的相位差例4-1 两个正弦交流电流的波形如图所示，试写出 各自瞬时值的表达式，并求出它们之间的相位差。

i10A

解： I m 1 I m 2 10 A

i230

15 0

i1

t

1 15 2 30 瞬时值的表达式为：

i1 10sin( t 15 ) A i2 10sin( t 30 ) A

相位差为: 1 2 45 i1超前i245°

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第二节 正弦量的相量表示方法一、 复数的概念及运算 设A为复数: (1) 代数式 A =a + jb 式中: a r cos b+j

A

b r sin

r 0

a 2 b 2 复数的模 b 复数的辐角 arctan a (2) 三角式 A r cos j r sin r (cos

r A

a

+1

j sin )

A re (4) 极坐标式 A r (3) 指数式

j

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第二节 正弦量的相量表示方法 一、 复数的概念及运算

A a jb r cos j r sin re复数的加减运算： A1 a1 jb1复数的乘除运算： A1 A1 ej 1

j

r

A2 a2 jb2A2 A2 ej 2

A1 A2 (a1 a2 ) j(b1 b2 )A1 A2 A1 A2 e j ( 1 2 ) A1 A2 1 2

A1 j ( 1 2 ) A1 A1 e 1 2 A2 A2 A2

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