初四2-1-2一元二次方程根的判别式知识点、经典例题及练习题带答案

环 球 雅 思 教 育 学 科 教 师 讲 义

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【考纲说明】

1、 掌握一元二次方程根的判别式，会判断常数系数一元二次方程根的情况；

2、 对含有字母系数的一元二次方程，会根据字母的取值范围判断根的情况，也会根据根的情况确定字母的取值范围； 3、会应用一元二次方程的根的判别式解决一些简单的综合性问题。

【趣味链接】

小王和小张在解方程x2 px q 0时，小张看错了p，解得方程的根为1与 3；而小王看错了q, 解得方程的根为4与 2。那你能帮他们算算这个方程的根到底应该是什么吗？

【知识梳理】

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1、对于一元二次方程ax bx c 0 a 0 的根的判别式是b 4ac：

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（1） 当b 4ac 0时，方程有两个不相等的实数根； （2） 当b 4ac 0时，方程有两个相等的实数根； （3） 当b 4ac 0时，方程无实数根。 温馨提示：若方程有实数根，则有b 4ac 0。 2、一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）

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1

1 如果一元二次方程ax2 bx c 0(a 0)的两个根是x1，x2，那么，x1 x2

(2)如果方程x2 px q 0的两个根是x1,x2,那么x1 x2 P,x1x2 q

3 以x1，x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是x2 (x1 x2)x x1x2 0．

bc

,x1x2 .aa

【经典例题】

【例1】（2011南通）关于x的方程ax2－2x＋＝10中，如果a 0，那么根的情况是（A、 有两个相等实根 B、有两个不相等的实根 C、没有实数根 D、不能确定 【例2】（2012莱州）下列方程中，有两个相等的实数根的是（ ）

A、2y 5 6y B

、x 5 C

2 0 D

、3x－ 1 0

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）

【例3】（2011宜宾）如果x1，x2是两个不相等实数，且满足x12-2x1＝ 1，x22-2x2＝，那么1x1 x2等于（ ）

A、2 B、-2 C、1 D、-1

【例4】（2009潍坊）已知方程x 3x k 0有两个不相等的实数根，则k 【例5】（2011新疆）方程2x(mx－4) x－6没有实数根，则最小的整数m 【例6】（2012湘潭）当m取什么值时，关于x的方程x 2(2m 1)x (2m 2) 0. （1）有两个相等实根；（2）有两个不相等的实根；（3）没有实根。

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2k 1)x （k 1)＝0有实数正根？ 【例7】（2010绍兴）实数k在什么范围取值时，方程kx＋（

【例8】（2009喀什）求证：无论m取何值，方程9x (m 7)x m 3 0都有两个不相等的实根。 【例9】（2011通化）当m为什么值时，关于x的方程(m 4)x 2(m 1)x 1 0有实根。 【例10】（2011廊坊）如图，某校广场有一段25米长的旧围栏，现打算利用该围栏的一部分（或全部）为一边，围成一块100平方米的长方形草坪（如图CDEF，CD＜CF）已知整修旧围栏的价格是每米1.75元，建新围栏的价格是每米4.5元。 （1）若计划修建费为150元，能否完成该草坪围栏修造任务？

（2）若计划修建费为120元，能否完成该草坪围栏修建任务？若能完成，请算出利用旧围栏多少米；若不能完成，请说明理由。

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【课堂练习】

1、（2008单县）下列方程中，无实数根的是（ ） A、x 1 x 0 B、2y

6

7 y

2

C、x 1 2 0 D、x 3x 2 0

2、（2009陕西）若关于x的一元二次方程(m 2)x (2m 1)x 1 0有两个不相等的实根，则m的取值范围是（ ） A、m

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3333

B、m≤ C、m 且m≠2 D、m≥且m≠2 4444

2

2

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2

3、（2012安徽）下列方程①x 1 0；②x x 0；③x x 1 0；④x x 0中，无实根的方程是4、（2009潍坊）已知关于x的方程x mx 2m n 0的根的判别式为零，方程的一个根为1，求m、n的值。

5、（2011德州）已知n＞0，关于x的方程x (m 2n)x

2

2

1m

mn 0有两个相等的正实根，求的值. 4n

【课后作业】

1、在方程ax bx c 0（a≠0）中，若a与c异号，则方程（ ） A、有两个不等实根 B、有两个相等实根

C、没有实根 D、无法确定

2、如果二次三项式3x 4x 2k在实数范围内总能分解成两个一次因式的积，则k的取值范围是。

2

2

3

3、已知关于x的方程x2 mx 2 0有两个相等的实数根，那么m的值是

4、在一元二次方程x bx c 0中(b c)，若系数b、c可在1、2、3、4、5中取值，则其中有实数解的方程的个数是 。

5、（2011杭州）试证：关于x的方程mx (m 2)x 1必有实根。

6、（2012浙江）已知关于x的方程x (2m 1)x m 2 0有两个不等实根，试判断直线y (2m 3)x 4m 7

能否通过A（－2，4），并说明理由。

7、已知关于x的方程x 2(m 2)x m 0，问：是否存在实数m，使方程的两个实数根的平方和等于56？若存

在，求出m的值；若不存在，请说明理由。

8、（2011天津）已知a，b，c是三角形的三边长，且方程a b c 根，求证：这个三角形是正三角形.

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2

222

x

2

2 a b c x 3 0有两个相等的实数

4

【课后反馈】

本次______________同学课堂状态：_________________________________________________________________ 本次课后作业：___________________________________________________________________________________ 需要家长协助：________________________________________________________________________________ …… 此处隐藏：1120字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……