2.6-2 换面法习题课

第二章 正投影基础Basic Orthographic Projection

课程：机械制图 (Mechanical Drawing)

第2章 正投影基础2.1 投影法2.2 点的投影 2.3 直线的投影 2.4 直角三角形法

2.5 面的投影 2.6 换面法(Projection transformation )

投影变换习题课习题P20-21

小 结选择新投影面的原则 点的一次换面的作图 四个基本作图问题：将一般位置直线变换成投影面平行线 新轴X1//保留投影 一次换面 将一般位置直线变换成投影面垂直线 两次换面 新轴X2 ⊥反映实长的投影 将一般位置平面变换成投影面垂直面 新轴X1 ⊥平面内投影面平行线 一次换面 将一般位置平面变换成投影面平行面 两次换面 新轴X2//平面有积聚性投影

解题思路

采用反推法

空间分析 建立所求结果的空间几何模型 解题途经 如何从原投影体系变换到新投影体 系(需几次变换)

投影分析 每次变换如何确定新投影轴的方向

例1.过点A作直线与BC相交成60 M 分析: 将点A与直线BC组成的平面变换为投影 B 面平行面，反映实形与面内夹角。 n' b' V X H b m' a' a m n c a'1 b'1 m'1 n'1 c'1 c' a260 60 60

N

C

A

b2

m2

二次换面n2

≡

平面 投影面平行面

●平面 投影面垂直面∥ c2

X1 平面内水平线 ●平面 投影面平行面 X2∥平面的积聚性投影

X1 水平线

X2∥平面

返回原投影体系

例2.求平面ABC和ABD的夹角。 分析：将两平面的交线AB变a'

b'c' V XH c d'

换为有积聚性的点，则两平 面投影随之积聚为直线。

ab a d b A B dθ

DC

c

c '1 d'1 a'1 c2

b'1θ

d2

二次换面 AB 投影面垂直线 AB 投影面平行线，X1//ab AB 投影面垂直线，X2 a1'b1'

a2 b2

复习：第4章 P75-80 作业：P20 全部

P21 3-13 3-14 3-15

3-9 求EF与△ABC的交点D, 判别可见性。c' f'

3-10 等腰直角△ABC其一直角边 BC在MN上，求作△ABC的投影。n'2 c '2

a'

d'

b'2b' a'2O m '2 m1 a1 b1 n1 c1

X2 X1

e'X X1

c e d b

a' c' b'X

n'

e'1 c'1d'1 a'1 b'1 a f

空间模型 (最终结果) A M N B C

m' na b m c

f '1

3-11 在AB上作一点D,使 ∠CDA=60°空间模型 (最终结果)C

3-12 MN∥面 ABCD,且相距 为20mm,作出MN的正面投影。a' b'

a' c'X

d' a b' O

m' n'

A

60 D

B

X1

dc

d' bX1

c'O

X

a'1X2

c '1 d'1 c2 m '1 b'1

m a n'1

n

b

c

a2 d2 b2 a'1 b'1 c'1 d'1

d

3-13 EF⊥△ABC,点E距△ABC 为25mm,完成△ABC的正面投 影。f' a' e'X

13-14 以AB为底边作等腰 △ABD,高与底边AB的等长， ° △ABC与△ABD夹角为90°。c '2 a'2 b'2 a1 d'2

b'

c' b e c a f

O

X2 X1

d1b1

c1

X1

a' b' c'X

e '1

d'O

b'1

a'1 f '1

c '1 c a d b

3-15 AB∥CD且相距 18mm ,作CD的水平投影。X2

b1 a1 d1 d'

3-16 在MN上作一点K, m' 使K距△ABC与△DBC 两平面等距离X1a'2

2

k'2n'2 b'2

a'2 b'2

c1 d'2 c '2

c' X c a'

b'X1

X2

c'2 d'2

m1

k1 b1 b1

n1

b'

d b

Om' k'n' a' a d'

a1 c1

c'O c

a

X

mk n

d b