高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1.2第1课时椭圆的简单几何性质学业分层测评新

高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1.2第1课时椭圆的简单几何性质学业分层测评新人教B版选修1_1

1 2.1.

2 第1课时 椭圆的简单几何性质

(建议用时：45分钟)

[学业达标]

一、选择题

1．椭圆25x 2＋9y 2＝225的长轴长、短轴长、离心率依次是( )

A ．5,3，45

B ．10,6，45

C ．5,3，35

D ．10,6，35 【解析】 椭圆方程可化为x29＋y225＝1.

∴a ＝5，b ＝3，c ＝4，

∴长轴长2a ＝10，短轴长2b ＝6，

离心率e ＝c a ＝45.故选B.

【答案】 B

2．若焦点在x 轴上的椭圆x22＋y2m ＝1的离心率为12，则m 等于( )

A.3

B.32

C.83

D.23

【解析】∵椭圆焦点在x 轴上，

∴0＜m ＜2，a ＝2，c ＝2－m ，

e ＝c a ＝2－m 2＝1

2.

故2－m

2＝14，∴m ＝3

2.

【答案】 B

3．中心在原点，焦点在x 轴，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭

圆的方程是(

) A.x2

81＋y272＝1 B.x281＋y29＝1

C.x2

81＋y2

45＝1 D.x281＋y2

36＝1

高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1.2第1课时椭圆的简单几何性质学业分层测评新人教B版选修1_1

2

【解析】 因为2a ＝18,2c ＝13

×2a ＝6，所以a ＝9，c ＝3，b 2

＝81－9＝72.故所求方程

为

x281＋y2

72

＝1. 【答案】 A

4．已知椭圆x2a2＋y2

b2

＝1(a >b >0)的两顶点为A (a,0)，B (0，b )，且左焦点为F ，△FAB 是

以角B 为直角的直角三角形，则椭圆的离心率e 为( )

【导学号：25650051】

A.3－12

B.5－1

2 C.

1＋54 D.3＋1

4

【解析】 由题意得a 2

＋b 2

＋a 2

＝(a ＋c )2

，即c 2

＋ac －a 2

＝0，即e 2

＋e －1＝0，解得e ＝

－1±52，又e >0，故所求的椭圆的离心率为5－1

2

.故选B.

【答案】 B

5．设e 是椭圆x24＋y2k ＝1的离心率，且e ∈⎝ ⎛⎭

⎪⎫12，1，则实数k 的取值范围是

( )

A ．(0,3) B.⎝

⎛⎭⎪⎫3，163 C ．(0,3)∪⎝

⎛⎭

⎪

⎫163，＋∞

D ．(0,2)

【解析】 当焦点在x 轴上时，e 2

＝c2a2＝4－k 4∈⎝ ⎛⎭⎪⎫14，1，

解得0＜k ＜3. 当焦点在y 轴上时，

e 2＝c2

a2

＝

k －4k ∈⎝ ⎛⎭

⎪⎫

14，1， 解得k ＞16

3.综上可知选C.

【答案】 C 二、填空题

6．已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率为1

3

，长轴长为12，则椭圆方程为________．