《现代控制理论基础》习题解答 (1)

作业和课堂练习

1-1 试建立图示电路的状态空间表达式。

解 根据基尔霍夫定律列写回路、节点电压、电流方程为：

di1

L1 ucdt

di2

uc R2i2 L2dt

du_

i1 i2 cc

dt

y R2i2u R1i1 L1

x1 i1

1 x

L_

R111

x1 x3 u(t)L1L`1L1R

x2 i2

1 2 2x2 xx3

L2L2

x3 uc

11 3 x1 x2x

CC

状态空间表达式

R1

L 1 1 x x 2 0 3 x 1

C

0 R2

L21 C

1

1

L1 x 1L

1 1 y 0

x2 0uL2 x3 0

0

R2

x1

0 x2 x3

课堂练习：试建立图示电路的状态空间表达式。

di

R1i1 L11 uc1

dtL1di21

uc1 L2 i2dtdtc2

duc1

i1 i2 c1_

dt1

i2dt

c2

x1 i1

1 x 2x 3x

L_

x2 i2

1

3 i2dt

c24 uc1

R111x1 x4 uL1L`1L111 x3 x4

L2L21 x2

C2

11x1 x2C1C1

y x3

4 x

R1 L 1 0 状态空间表达式 x 0 1 C1

001C21 C1

01L200

1 L1 1 1 L

1 L2

x 0 u

0 0

0

0

y 0010 x

课堂练习：试建立图示系统的状态空间表达式。

解 根据牛顿第二定律，列写出：

d(y1 y2)d2y1

1 f1 k1y1 m1

dtdt2

2

d(y2 y1)dy2

2 f1 k2y2 m2

dtdt2

dy1dy2d2y1

F1 f1 f1 k1y1 m1

dtdtdt2

2

dydydy2

F2 f12 f11 k2y2 m2

dtdtdt2

x1 y1x2 y2

1 x3x

2 x4x

kff1 3 1x1 1x3 1x4 F1 设状态变量 x3 dy1 x

mmmmdt1111kffdy1 4 2x2 1x3 1x4 xF2x4 2

m2m2m2m2dt

0

0 k

1

状态空间表达式 x

m1 0

000 k2m2

10f1m1f1m2

0 0

01

1f1

x m1 m1

f

1 0m2

0

0 0 F 1 m2

1000

x y

0100

1-2 试建立图示机械系统的状态空间表达式。

解 根据牛顿第二定律，列写出：

d(y1 y2)d2y1

F1 f1 k1(y1 y2) m1

dtdt2

2

d(y1 y2)dydy2f1 k1(y1 y2) f22 k2y2 m2

dtdtdt2

dy1dy2d2y1

F1 f1 f1 k1y1 k1y2 m1

dtdtdt2

2

dydydy2

(f1 f2)2 f11 k1y1 (k1 k2)y2 m2

dtdtdt2

x1 y1x2 y2

1 x3x

2 x4x

kkff1 3 1x1 1x2 1x3 1x4 F1 设状态变量 x3 dy1 x

m1m1m1m1m1dt

kk k2ff f2dy

4 1x1 1xx2 1x3 1x4x4 2

m2m2m2m2dt

0

0 k

1

状态空间表达式 x

m1 k1 m2

00k1m1

k k2 1

m2

10f 1m1f1m2

0 1 0 f1

x 1 F

m1

m1 f1 f2

0 m2

1000

y x 0100

作业和课堂练习 1-3已知系统的微分方程，试列写出状态空间表达式。

4y y u （1）2 y

2y 0.5y 0.5u a2 0.5,解 y

a1 2,

b 0.5

状态空间表达式：

0

x

a2

1 0

x u y 10 x a1 b

1 0 0

x x 0.5 u y 10 x 0.5 2

状态变量图：

1 5 3y u 3u （2） yy

解 a3 3,方法一：

a2 0,a1 5,b0 0,b1 0,b2 1,b3 3

0 b0 0

1 b1 a1 0 0

2 b2 a1 1 a2 0 1

3 b3 a1 2 a2 1 a3 0 3 5 2

状态空间表达式：

0 0x

a3

10-a2

0 1

u1 x 2 a1 3

y 100 x 0u

y 100 x

010 0

001 x 1 ux

30 5 2

状态变量图：

方法二：

状态空间表达式：

0 0x

a3

10-a2

0 0

0 u1 x a1 1

y b3 a3b0

0 1 0 0

001 x 0 ux

30 5 1

b2 a2b0

b1 a1b0 x b0u

y 310 x

状态变量图：

y

课堂练习：已知系统的微分方程，试列写出状态空间表达式。

y 5 3y 3u y

解 a3 3,a2 0,a1 5,

b 3

状态空间表达式：

010 0

001 x 0 ux

30 5 3

y 100 x

状态变量图：

作业和课堂练习

课堂练习：已知系统的传递函数，试列写出状态空间表达式，并画出状态变量图。

G(s)

3s 4

s(s 1)(s 3)

解 G(s)

kk1k

2 3 s1 0,ss 1s 3

s2 -1,s3 -3

5

6

k1 G(s)s

s 0

41

,k2 G(s)(s 1)s 1 ,k3 G(s)(s 3)320s20

0 1

1 u y k0 x 1 s3 1

s 3

s1

0x 0

k2

k3 x

0 00 1

4

0 10 x 1 u y x 3 00 31

1

2

5 x 6

状态变量图为

1-4已知系统的传递函数，试列写出状态空间表达式，并画出状态变量图。

s2 2s 3

（1）解 G(s) 3

s 1

a3 1,a2 0,a1 0,b0 0,b1 1,

b2 2,b3 3

状态变量图为

状态空间表达式

1 010 x1 0 x x1 2 001 x2 0 u y 321 x2 x 3 x -100 x3 1 x3

（2）解 G(s)

10

s3 5s2 4s 1

a3 1,a2 4,a1 5,b0 0,

b1 0,

b2 0,

b3 10

状态变量图为

状态空间表达式

(s)

1 010 x1 0 x x1

2 001 x2 0 u y 1000 x2 x 3 x -1-4-5 x3 1 x3

（3）解 G(s)

s 1

s(s 2)2(s 3)

s1 2,s2 2,s3 0,s4 3

12

k11 G(s)(s 2)2k12

s 2

d3[G(s)(s 22)]s 2

k3k11k12k4ds4

G(s)

2

1s 2ss 3(s 2)

k3 G(s)ss 0

12

2

k4 …… 此处隐藏：4984字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……