2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题城市表层土壤重金属污染分析

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承 诺 书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 绍兴文理学院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 胡丹楠 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 姚燕云

日期： 2011 年 9月 12 日

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城市表层土壤重金属污染分析

摘 要

土壤重金属污染来源广、毒性大，是我国乃至全世界所面临的重大环境问题之一。随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对表层土壤重金属污染影响日显突出。所以研究土壤重金属污染的分布、原因以及传播特征尤为重要。

针对问题一，首先分析重金属浓度与海拔的相关性，结果表明两者无显著相关特征。其次，给出各重金属元素的空间分布图，发现各重金属元素的峰值主要位于主干道路区和工业区，即这两区可能是该城区重金属污染的主要来源。然后，建立基于地质积累指数的污染综合评价模型，结果发现污染程度排序为：工业区>主干道路区>生活区>公园绿地区>山区。

针对问题二，首先根据污染综合评价模型，以重金属元素划分，找到各金属主要污染的区域。然后分析各重金属的相关性，考察各元素是否来自同一个污染源，结果表明：Pb和Cd、Cu、Zn有相同的来源，污染最为严重的为工业区和主干道路区，主要来源为工业三废和汽车汽油、发动机、润滑油和镀金部分等的燃烧或磨损等；Cr与Ni、Cu关系密切，主要在公园及绿地区和生活区，主要来源为生活垃圾及生活污水。

针对问题三，首先采用Z分值法寻找各重金属浓度的异常值，再对异常值合理聚类，从而确定污染源的个数和污染源的范围。其次对各重金属浓度取对数，发现其大致符合正态分布，符合高斯扩散模式的特点。然后建立高斯扩散模式的单污染源模型，并推导出多污染源模型，进而建立以重金属实测浓度和扩散模式估算浓度的差值平方和求最小为目标的非线性规划，经蒙特卡罗模拟法求解，即得污染源的坐标位置和重金属浓度。经检验，高斯扩散模式能较好地反映重金属的传播特征。

针对问题四，我们进行了模型的评价与改进。基于地质积累指数的污染综合评价模型和基于高斯扩散模式的多污染源模型是本文的重要模型，对于同质性的土壤地形具有一定的适用性。对于复杂地形，若能获取土壤纵剖面重金属浓度数据，宜考虑富集因子进行评价，若有更多地形地貌的信息，可考虑基于随机扩散模式的污染源模型，从而更好地研究城市地质环境的演变模式。

关键词：重金属污染 地质积累指数 高斯扩散模式 非线性规划 蒙特卡罗模拟

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一、问题重述

1.1.背景资料与条件

随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。

按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。

现对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。

附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值，分别为平均值、标准偏差和范围。

1.2.需要解决的问题

现要求你们通过数学建模来完成 …… 此处隐藏：7337字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……