即椭圆C:

x

2

2

y 1. ………………5分

3

（2）依题意设P(x1,kx1 m),Q(x2,kx2 m),

则由AP AQ 0及A(0,1)得(x1,kx1 m 1) (x2,kx2 m 1) 0

即(k2 1)x1x2 k(m 1)(x1 x2) (m 1)2 0 ① ……8分

y kx m22

x 3(kx m) 3 22

x 3y 3

即(1 3k2)x2 6kmx 3m2 3 0

依题意 (6km)2 12(m2 1)(3k2 1) 0 3k2 1 m2 x1 x2

6km1 3k

2

,xx 12

2

3m 31 3k

2

2

………………10分

6km

代入①得(k 1)

2

3m 31 3k

2

k(m 1)

1 3k

12

2

(m 1) 0

2

化简得2m2 m 1 0，解得m 当m

12

或m 1

时，直线l:y kx

12

，符合题意；

当m 1时，直线l:y kx 1，过定点(0,1)，不合题意，舍去. ………12分 综上, m

12

. …………………………13分

2ax

3lnx(x 0)

21.解: 由f(x) ax

2ax

2

得f (x) a

3x

ax 3x 2a

x

2

2

(x 0)

(1) 依题意f'(1) 0,解得a 1 ………………….4分 (2)由(1)知f(x) x 此时f (x)

2

3lnx(x 0)

(x 0)

x(x 1)(x 2)

x

2

知f(x)在[1,2)上递减,在(2,e]上递增, ∴f(x)min f(2) 1 3ln2

f(x)m

a

maxf{x

2a(1f),e ()} 32

mae

1 , 3 } .…….. 19分

(2) 依题意f (x) a 0在(0, )上恒成立,

x

2

x

即a

3xx2

2

在(0, )上恒成立.

∵x 0,

∴3xx2

2

3

x

24

x

当且仅当x

2x

,

即x

∴a 4

…………12分 …………….14分