【初三】勾股定理(2)
发布时间:2021-06-07
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分析二:5a=9a 4a2
∴5a是以3a为斜边,以2a为直角边的直角三角形的另一条直角边。
作图(略)
例2.四边形ABCD中∠DAB=60,∠B=∠D=Rt∠,BC=1,CD=2
求对角线AC的长
2解:延长BC和AD相交于E,则∠E=30
∴CE=2CD=
4, 在Rt△ABE中
设AB为x,则AE=2x
25根据勾股定理x+5=(2x), x= 32222在Rt△ABC中,AC=x2 12=22521 1=33
例3.已知△ABC中,AB=AC,∠B=2∠A
求证:AB2-BC2=AB×BC 证明:作∠B的平分线交AC于D, 则∠A=∠ABD, ∠BDC=2∠A=∠C
∴AD=BD=BC 作BM⊥AC于M,则CM=DM AB2-BC2=(BM2+AM2)-(BM2+CM2)
=AM2-CM2=(AM+CM)(AM-CM)
=AC×AD=AB×BC
例4.如图已知△ABC中,AD⊥BC,AB+CD=AC+BD
求证:AB=AC
证明:设AB,AC,BD,CD分别为b,c,m,n
则c+n=b+m, c-b=m-n
∵AD⊥BC,根据勾股定理,得
AD2=c2-m2=b2-n2
∴c2-b2=m2-n2, (c+b)(c-b)=(m+n)(m-n)
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