【初三】勾股定理(2)

发布时间:2021-06-07

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分析二:5a=9a 4a2

∴5a是以3a为斜边,以2a为直角边的直角三角形的另一条直角边。

作图(略)

例2.四边形ABCD中∠DAB=60,∠B=∠D=Rt∠,BC=1,CD=2

求对角线AC的长

2解:延长BC和AD相交于E,则∠E=30

∴CE=2CD=

4, 在Rt△ABE中

设AB为x,则AE=2x

25根据勾股定理x+5=(2x), x= 32222在Rt△ABC中,AC=x2 12=22521 1=33

例3.已知△ABC中,AB=AC,∠B=2∠A

求证:AB2-BC2=AB×BC 证明:作∠B的平分线交AC于D, 则∠A=∠ABD, ∠BDC=2∠A=∠C

∴AD=BD=BC 作BM⊥AC于M,则CM=DM AB2-BC2=(BM2+AM2)-(BM2+CM2)

=AM2-CM2=(AM+CM)(AM-CM)

=AC×AD=AB×BC

例4.如图已知△ABC中,AD⊥BC,AB+CD=AC+BD

求证:AB=AC

证明:设AB,AC,BD,CD分别为b,c,m,n

则c+n=b+m, c-b=m-n

∵AD⊥BC,根据勾股定理,得

AD2=c2-m2=b2-n2

∴c2-b2=m2-n2, (c+b)(c-b)=(m+n)(m-n)

2

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