4.2不等式的基本性质ppt.

本节内容 本课内容 4.2

不等式的基本性质

我们在七年级上册已经学过等式的基本性质，那么不等 式具有哪些性质呢？

探究 1. 用不等号填空： （1）5 > 3 ；

5+2 （2）2 2+1

> < <

3+2 ；5-2 4； 4+1 ； 2-3

>

3-2 .

<

4-3 .

2. 水果店的小王从水果批发市场购进100kg梨和 84kg苹果. 在卖出a kg梨和a kg苹果后，又分别 各购进了b kg的梨和苹果.

请用“>”或“<”填空：

100 -a 100 –a+b

>

84 -a

>

84 –a+b

3. 自己任意写一个不等式，在它的两边同时加上或减

去同一个数，看看不等关系有没有变化.

与同桌互相交流，你们发现了什么规律？

15+1

<

30+1，15-1

< 30-1

不等式两边同加或减，不等式关系不变.

结论

一般地，不等式具有如下性质：

不等式基本性质1 不等式的两边都加上（或减

去）同一个数(或式），不等号的方向不变.

即，如果a>b，那么 a + c > b + c,且 a-c>b-c.

例1 用“>”或“<”填空： （1）已知 a>b，则a+3 （2）已知 a<b，则a-5

b+3； b-5 .

> b+3

解 （1）已知 a>b，则a+3

因为 a>b，两边都加上3，

根据不等式基本性质1 由不等式基本性质1，得

a+3 > b+3； （2）已知 a<b，则a-5

<

b-5

因为 a<b，两边都减去5， 根据不等式基本性质1 由不等式基本性质1，得 a-5 < b-5 .

例2

把下列不等式化为x >a或x< a的形式： （1）x + 6 > 5 ； （2） 3x < 2x -2 .

根据不等式基本性质1

解 （1） x + 6 > 5，

不等式的两边都减去6，由不等式基本性质1，得 x +6-6 > 5-6； 即： x > -1 （2） 3x < 2x -2， 根据不等式基本性质1 不等式的两边都减去2x，由不等式基本性质1，得 3x -2x < 2x-2-2x； 即： x < -2

（2） 3x < 2x -2 . 由（2）可以看出，运用不等式基本性质1 对 3x < 2x-2 进行化简的过程，就是对不等式 3x< 2x-2 作了如下变形：

3x < 2x - 2 < 从变形前后的两个不等式可以看出，这种变 形就是把不等式一边的某一项变号后移到另一边， 我们把这种变形称为移项.

动脑筋

我们知道三角形任意两边之和大于第三边， 即如图所示，在△ABC中，有 AB + BC > AC， BC + AC > AB， AC + A B > BC .

那么，三角形中两边之差与第三边又有怎样的关系呢？

根据不等式基本性质1，我们可以把不等式AB + BC > AC 中的BC 移到右边，于是得到 AB > AC-BC，即AC-BC < AB. 同理，AB-AC< BC，BC-AB< AC. 由此可得，三角形任意两边之差小于第三边.

练习

1. 已知a < b，用“>”或“<”填空： （1）a +12 （2）b -10 < > b +12 ； a -10 .

2. 把下列不等式化为x>a或x<a的形式： （1）1+x＞3； 答：x > 2 （2）2x＜x+6.

答：x < 6

探究

1. 用不等号填空： （1）6 4； > 6×2 > 4×2； 6÷(-2) < 4÷(-2) . （2）-2 -2×2

> >

-4； -4×2；

-2÷(-2) < (-4)÷(-2).

2.（1）已知苹果的价格是a元/kg，梨的价格是b