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内 蒙 古 建 筑 职 业 技 术 学 院表 2-1 i 1年 n 5% 10% 20% 0.952 0.909 0.833 0.785 0.621 0.402 0.614 0.386 0.162 0.377 0.149 0.026 5年 10 年 20 年 未来一元钱的现值表

终值又叫未来值、期终值。计算终值就是计算资金的本利和。实际上，计算本利和也是求资金等值 的一种方法。表 2-2 是现在一元钱的终值(计息期为年) 。 表 2-2 i 1年 n 5% 10% 20% 1.05 1.10 1.20 1.28 1.61 2.49 1.63 2.59 6.19 2.65 6.73 38.34 5年 10 年 20 年 现在一元钱的终值表

时值是指指定时点资金的等值。现值也成为基期的时值，终值为期末的时值，等等。 3、资金的等值计算 在进行资金等值计算时，应注意：①计算期发生在时点，本期末即等于下期初，0 点为第一期初， 也称零期，第一期末为第二期初，依此类推；②现值 P 是在第一个计息期的期初，也即零期发生的；③ 终值 F 是在最后一个计息期的期末，也即考察期全部结束时发生的；④各期的借款或付款如果在数额上 是相等的，称为“等额支付”或“年金” ,记作 A,它发生在各计息期的期末；⑤当问题包括 P 与 A 时， 第一个 A 与 P 隔一期，即 A 与 P 不能同时发生；⑥当问题包括 F 与 A 时，最后一个 A 与 F 同时发生。 在资金的等值计算中，下列公式是比较常用的： (1)终值公式 当计算在期末一次性偿还本金和累计利息的本利和时，用此公式。即已知 P,按复 利 i 计息，求 n 期末的终值 F。公式为： F =n

P(1 + i) n

式中 P(1+i) 称为“一次支付终值系数” ,通常用符号(F∕P,i,n)来表示。 (2)现值公式 当把在期末一次性偿还的本利和期终值折算成现值时，用此公式。

P = F(1 + i) -n式中(1+i) 称为“一次支付现值系数” ,通常用符号(P∕F,i,n)来表示。 (3)等额支付系列年金终值公式 当逐年等额借款，累计一次性偿还期终值时；或逐年等额存款，-n

累计一次性提取本利和时，用此公式。即已知在每个计息期末等额借款(或存款)A。则根据题意，推 倒公式：

F = A + A(1 + i ) + A(1 + i ) 2 + L + A(1 + i ) n 1将公式整理化简为： F

=A

(1 + i ) n 1 i

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内 蒙 古 建 筑 职 业 技 术 学 院式中

(1 + i ) n 1 称为等额支付系列年金终值系数，通常用符号(F∕A,i,n)表示。 i为了筹措将来需

要的一笔资金，求每个计息期末等额存储的金

(4)等额支付系列积累基金公式 额数时，用此公式。

A= F式中

i (1 + i ) n 1

i (1 + i ) n 1

称为等额支付系列积累基金系数，通常用符号(A∕F,i,n)表示。 当逐年等额收益(或支付)一笔年金，求此收益(或支付)年金

(5)等额支付系列年金现值公式

的现值时，用此公式。根据上述的公式可得到：

P=A

(1 + i ) n 1 i (1 + i ) n

式中

(1 + i) n 1 i (1 + i ) n

称为等额支付系列年金现值系数，通常用符号(P∕A,i,n)表示。

(6)等额支付系列资金回收公式 公式。通过上述公式转换，得到：

当借贷一笔资金后，在每个计息期末按等额偿还本利和时，用此

A= P

i (1 + i ) n (1 + i ) n 1

式中

i (1 + i ) n (1 + i) n 1

称为等额支付系列资金回收系数，通常用符号(A∕P,i,n)表示。

三、建设工程项目的经济评价 1、经济评价的指标体系 经济评价的指标体系可以依其性质划分为三种类型：时间性指标；价值性指标；比率性指标，这些 指标分别从不同的角度对项目的经济效果加以考核。各类常用指标的具体构成详见图 4-1。 2、经济评价方法 投资项目的经济评价工作，在我国迄今已有 40 多年的实践历史，正反两方面的经验教训都为数不 少。通常我们可以将经济评价的方法及其指标体系分为两大类：静态评价方法；动态评价方法。静态评 价是指不考虑资金时间价值的评价方法，主要用于技术经济数据不完备和不精确的项目建议书阶段和初 步可行性研究阶段，或对寿命期比较短的项目以及逐年收益大致相等的项目进行评价。静态评价方法最 常用的指标有：投资回收期、借款偿还期、投资收益率、资产负债率等。下面就静态投资回收期和投资 收益率作具体介绍。 (1)静态投资回收期 是在不考虑资金时间价值的条件下，从项目建设之日起，用项目各年的净收益 (收入减支出)将全部投资抵偿收回所需的时间。其表达式为：

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内 蒙 古 建 筑 职 业 技 术 学 院Tp

∑t =0

(CI CO) t =0

式中：Tp——投资回收期；

CI——现金流入量； (CI-CO)t——第 t 年的净现金流量。

CO——现金流出量；

静态投资回收期公式更为实用的表达式为： Tp=T-1+

第(T 1)年的累计净现金流量的绝对值 第T年的净现金流量

式中的 T 为项目累计净现金流量首次为非负值的年数。 投资回收期 时间性指标 借款偿还期 净现值 价值性指标 净年值 费用现值 经济评价指标 费用年值 投资收益率 资产负债率 内部收益率 比率性指标 外部收益率 费用效益率 净现值率 投资净收益率 图 2-1 经济评价指标体系

如果投资总额 K 在

期初一次投入完毕，且每年的净收益 N 固定不变，则静态投资回收期公式可简化 为： Tp=

K N

判别的标准是，设该项目的基准投资回收期为 Ts,其具体数值一般由项目所在部门、行业制定，也 可由企业自定。再将 Tp 与 Ts 进行比较： 若 Tp≤Ts,则项目可以接受； 若 Tp>Ts,则项目应被拒绝。 【例 2-10】 某项目的投资及收支情况如表 2-8 所示，求该项目的静态投资回收期。且基准投资回 收期为 10 年，问该项目能否通过？ 【解】 从表 2-8 可知，该项目累计净现金流量首次出现非负值发生在第 8 年，则根据公式 Tp=8-1+

15 55 =7.3(年)

即该项目的静态投资回收期为 7.3 年；又由于 Ts 为 10 年，而 Tp<Ts,故该项目可以通过。

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内 蒙 古 建 筑 职 业 技 术 学 院表 2-3 固定资产投 年份 资 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (2)投资收益率 150 100 50 115 120 125 125 125 125 125 125 150 160 180 180 180 180 180 180 金 本 入 量 -150 -150 35 40 55 55 55 55 55 55 流量 -150 -300 -265 -225 -170 -115 -60 -15 40 95 某项目投资及收支情况 经营成 经营收单位：百万元

流动资

净现金流

累计净现金

是在项目建成后，正常生产年份的净收益与投资总额的比值。其表达式为： R=

N K

式中：R——投资收益率；

K——投资总额；

N——正常年份固定不变的净收益。 判别的标准是，设该项目的基准投资收益率为 Rs,其具体数值亦由项目所在部门、行业制定，或由 企业自定。再将 R 与 Rs 进行比较： 若 R≥Rs,则项目可以接受； 若 R<Rs,则项目应被拒绝。 动态评价是指考虑资金时间价值的评价方法，主要用于项目决策前的可行性研究阶段，或对寿命期 比较长的项目以及逐年受益不相等的项目进行评价。它是比静态评价更全面、更科学的评价方法，因而 在技术经济分析中得到了普遍承认和应用。 (1)动态投资回收期 是在考虑资金的时间价值的条件下，从项目的建设之日起，用项目各年的净

收益将全部投资抵偿回收所需的时间。其表达式为：

∑ (CI CO) (1 + i) t =0t t =0

T ′p

式中： T′p ——动态投资回收期； i——贴现率； CI——现金流入额； CO——现金流出额。

动态投资回收期公式更为实用的表达式为

T′p =T-1+ 第(T 1)年的累计净现金流量折现值的绝对值第T年的净现金流量折现值式中的 T 为项目累计净现金流量折现值开始出现非负值的年份数。 判别的标准是，若项目的基准投资回收期为 T s,则：若 T′p ≤ T′s ,该项目可以接受。′

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内 蒙 古 建 筑 职 业 技 术 学 院若 T′p > T′s ,该项目应被拒绝。 【例 2-11】 仍以例 2-10 中的项目为例，若贴现率为 8%,基准投资回收

期为 12 年，问该项目能否 通过？ 【解】 将该项目的净现金流量情况反映在表 2-9 中。从表 2-9 中可见，该项目累计净现金流量折 现值在第 10 年出现非负值，则根据公式有：

25.33 T′p =10-1+ 25.47 =10(年)即该项目动态投资回收期为 10 年，而基准投资回收期为 12 年， T′p < T′s ,故项目可获通过。 表 2-9 净现金流 年份 量 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 (2)净现值(NPV) 和。其表达式为： NPV= -150 -150 35 40 55 55 55 55 55 55 55 55 金流量 -150 -300 -265 -225 -170 -115 -60 -15 40 95 150 205 系数 1.000 0.926 0.857 0.794 0.735 0.681 0.630 0.583 0.540 0.500 0.463 0.429 折现值 -150 -138.90 30.00 31.76 40.43 37.46 34.65 32.07 29.70 27.50 25.47 23.58 量折现值 -150 -288.90 -258.90 -227.14 -186.71 -149.25 -114.60 -82.53 -52.83 -25.33 0.14 23.72 某项目净现金流量情况 8%贴现率 净现金流量单位：百万元

累计净现

累计净现金流

是指将项目各年的净现金流量按一定的贴现率折现到建设期初始点的现值之

∑ (CI CO) (1 + i ) tt c t =0

n

式中：NPV——净现值； ic——基准贴现率； n——项目寿命期。

CI——现金流入额； CO——现金流出额；

判别的标准是，对于单一项目而言： 若 NPV≥0,则项目可以接受； 若 NPV<0,则项目应被拒绝。 而对于多方案比选时，则净现值越大者相对越优。 净现值是动态评价方法中最重要的指标之一，广泛应用于项目的可行性研究之中。

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内 蒙 古 建 筑 职 业 技 术 学 院(3)净年值(NAV) 是通过资金等值换算将项目的净现值分摊到寿命期内各年的等额年值。净年值 与净现值是等效的指标，只不过净现值是项目在寿命期内获得的超出最低期望盈利的超额收益的现值， 而净年值是项目在寿命期内每年获得的等额的超额收益。在某种情况下，采用净年值指标比净现值更简 便易算，故在经济评价中占有相当重要的地位。 NAV=NPV(A∕P,i,n) =

∑ (CI CO) (1 + i ) t (A∕P,i,n)t c t =0

n

(4)内部收益率(IRR)

是当净现值为零时的折现率。

在净现值与折现率之间存在着一定的函数关系，可用图 2-10 表示。

NPV

NPV NPV1 IRR i (%) NPV2 i1 IRR i0 i2 i (%)

图 2-10

净现值与折现率的关系图

图 2-11

用内插法求 IRR

从上图可以发现在净现值与折现率之间存在如下关系： 首先，同一净现金流量的净现值随折现率的增大而减小，故基准折现率(ic)的取值越大，方案能 被接受的机会越小； 其次，在某一个 IRR 值上，曲线与横坐标相交，表示在该折现率下的净现值等于零，即：ic=IRR 时，NPV=0;当 ic<IRR 时，NPV>0;当 ic>IRR 时，NPV<0。 所以判别的标准是： 若 IRR≥ic,则 NPV≥0,

项目可被接受； 若 IRR<ic,则 NPV<0,项目应予拒绝。 内部收益率的计算通常采用 “内插法” ——线性插值法求 IRR 的近似解， 如图 4—3, 其计算方法是： ①首先令 i=0,让正值净现金流量的和作为第 n 年的终值 F,让投资总额作为现值 P,然后用一次 支付的复利终值公式求得复利系数值(F∕P,i,n)并从复利系数表中查出该系数值对应的 i 的大致取 值 i′; ②第二步，在 i′的附近存在着所求的 IRR 值，考虑到资金时间价值，IRR 应大于 i′,则在之上的 一定区间内选择两个试算值 i1 和 i2,且令 0<i2-i1<5%,计算其各自对应的净现值 NPV1 和 NPV2,且有 NPV1>0,NPV2<0;