第四十七讲 直线、平面垂直的判定及其性质

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一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内.)

1.教室内任意放一支笔直的铅笔，则在教室的地面上必存在直线与铅笔所在的直线

( )

A.平行 B.相交 C.异面 D.垂直

解析：这支铅笔与地面存在三种位置关系，若在地面内，则C排除；若与地面平行则B排除；若与地面相交，则A排除，选D.

答案：D

2.若m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是( )

A.若m β，α⊥β，则m⊥α

B.若α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，则α∥β

C.若m⊥β，m∥α，则α⊥β

D.若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γ

解析：两平面垂直并不能得到一个平面内的任一直线都与另一平面垂直，故A为假命题；以三棱柱的侧面和侧棱为例知B为假命题；若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γ或β∥γ，故D为假命题；若m∥α，则α中必存在直线l与m平行，又m⊥β，∴l⊥β，故α⊥β，故选C. 答案：C

3.(改编题)设P是△ABC所在平面外一点，P到△ABC各顶点的距离相等，而且P到△ABC各边的距离也相等，那么△ABC( )

A.是非等腰的直角三角形

B.是等腰直角三角形

C.是等边三角形

D.不是A、B、C所述的三角形

解析：设O是点P在平面ABC内的射影，因为P到△ABC各顶点的距离相等，所以O是三角形的外心，又P到△ABC各边的距离也相等，所以O是三角形的内心，故△ABC是等边三角形，选C.

答案：C

4.把等腰直角△ABC沿斜边上的高AD折成直二面角B—AD—C，则BD与平面ABC所成角的正切值为 ( ) 2 23 C.1 D. 23

解析：如图，在面ADC中，过D作DE⊥AC，交AC于点E.