信号与线性系统总复习

西南大学 电子信息工程学院

李传东

内容回顾 1、信号分析时域：信号分解为冲激信号的线性组合 连续信号 信 号 分 析 频域：信号分解为不同频率正弦信号的线性组合 复频域：信号分解为不同频率复指数的线性组合 抽 样 时域：信号分解为脉冲序列的线性组合 离散信号 频域：不作要求 z域：信号分解为不同频率复指数的线性组合

2、系统分析系统的描述：线性常系数微分方程，方框图，S域模拟图，连 续 系 统 系 统 分 析 离 散 系 统 数据流图 时域： 系统响应 的求解

y zs (t ) f (t ) * h (t )

频域：复频域：

Yzs ( j ) F ( j ) H ( j ) Yzs ( s ) F ( s ) H ( s )

系统的描述：线性常系数差分方程，方框图，Z域模拟图，数据流图 时域： 系统响应 的求解 频域：

y zs ( k ) f ( k ) * h ( k )

不作要求 复频域： Yzs ( z ) F ( z ) H ( z )

两对关系式欧拉 公式

e

j t

cos( t ) j sin( t )

e j t cos( t ) j sin( t )1 j t sin( t ) ( e e j t ) 2j 1 j t j t cos( t ) (e e ) 2

推出 公式

核心内容两大LTI系统：连续时间系统、离散时间系统

(连续时间信号)、(离散时间信号)

三类分析：时域分析、频域分析和变换域分析

三大变换：傅立叶变换、拉普拉斯变换和Z 变换

贯穿课程的三个基本问题

基本信号及其响应 以信号分解为核心思想，研究确知信号的分析方法 以信号分析为基础，建立分析LTI系统的相应方法

第一章

信号与系统

要求掌握的内容 1. 掌握基本信号时域描述方法、特点及性质; 2. 掌握信号的基本运算; 3. 冲激函数与阶跃函数的定义和性质 4. 掌握系统的描述方法 要求掌握的内容 5. 熟悉线性时不变系统的基本特性； 典型题目 例1.4-2; 习题：1.1;1.2;1.6;1.7;1.10

第二章 连续系统的时域分析 要求掌握的内容 1、掌握单位阶跃函数和冲激函数的性质 2、掌握信号脉冲分解的方法 3、掌握阶跃与冲激响应的求解方法； 4. 了解卷积运算的方法 5、熟悉卷积的主要性质 典型题目 例2.2-1 例2.2-2 例2.2-3 例2.2-4例2.3-1 例2.3-2 例2.4-2 例2.4-4 作业：2.1,2.2,2.4,2.5 2.6 2.7, 2.15 2.16 2.17

第三章 离散系统的时域分析 要求掌握的内容 1. 了解离散信号与系统的基本概念 2. 掌握零输入响应的求解方法 3. 掌握离散信号单位序列响应和阶跃响应的求解方法 4. 掌握利用性质求解卷积和的方法 典型题目 例3.1-1 例3.1-2 例3.1-3 例3.1-4 例3.1-5,例3.2-1 例3.2-2 例3.2-3 例3.3-1 例3.3-2 例3.3-3 例3.3-4

第四章 傅里叶变换和系统的频域分析 要求掌握的内容 1.理解并掌握信号在正交函

数集中的分解， 2. 掌握周期性连续信号的傅里叶级数展开 3. 掌握非周期性连续信号的傅里叶变换 4.掌握傅里叶变换的性质，并能应用于傅里叶变换的计算 5. 熟悉能量谱与功率谱，从能量或功率的角度研究信号在各个频率分量上的能量或功 率，以频谱的形式表达出 6. 掌握常用信号的频谱 7. 掌握用傅里叶变换进行信号分析的方法 8. 了解系统的激励与响应在频域中的关系

9. 掌握无失真传输的条件10. 熟悉时域取样定理 典型题目 例4.3-1 例4.4-1 例4.4-2 例4.4-1,例4.5-1 例4.5-2 例4.5-3 例4.5-4,例4.6-1 例4.7-1 例4.7-2 例4.7-3,例4.8-1 例4.8-3 例4.8-4

第五章 连续系统的S域分析 要求掌握的内容 1、掌握拉氏变换定义和收敛域 2、掌握拉普拉斯变换的性质，并能熟练应用 3、熟悉求拉普拉斯逆变换的方法； 4. 掌握系统函数及其求解方法 5、熟悉卷积的主要性质 典型题目 例5.1-1例5.1-2 例5.1-3,例5.2-1例5.2-2 例5.2-3 例5.2-4 例5.2-5 例5.3-3 例5.3-4 例5.3-6,例5.4-1 例5.4-2

第六章 离散系统的Z域分析 要求掌握的内容 1、熟悉Z变换的定义、收敛域以及与拉普拉斯变换之间的关系 2. 熟悉基本序列的Z变换 3. 熟悉Z变换的主要性质； 4. 掌握用部分分式法求解逆z变换 5. 掌握离散系统Z域的分析方法 6. 了解Z域与S域的映射关系

典型题目 例6.1-1 例6.1-2 例6.1-3,例6.2-1 例6.2-2 例6.2-4 例6.2-5 例6.2-7, 例6.2-10 例6.2-11 例6.2-12 例6.3-3 例6.3-5

第七章 系统函数 要求掌握的内容 1. 熟悉系统函数零、极点分布的概念 2. 掌握极零点与系统的稳定性的关系 3. 掌握线性系统稳定性判定法则 4. 掌握线性系统稳定性判定法则 5. 熟悉线性系统的信号流图 6. 掌握用梅森公式求解系统函数的方法 7. 熟悉系统函数的实现方式 典型题目 例7.1-1 例7.1-2 例7.1-3 例7.2-1 例7.2-2,例7.2-1 例7.2-2 例7.3-1, 例7.3-2 例7.3-3 例7.4-1 例7.4-2 例7.4-3

第八章 系统的状态变量分析 要求掌握的内容 1. 熟悉状态变量、状态方程等状态变量描述法中的基本概念 2. 掌握从一般的输入输出方程以及实际的电路中建立状态方程和输 出方程 典型题目 例8.2-1 例8.2-2 例8.2-3 例8.2-4

( 二)

典型信号

阶跃、冲激和冲激偶信号冲激信号定义 奇偶性 抽样性 尺度性 t

t

( )d (t )

d (t ) (t ) dt

冲激偶信号

(t ) dt 1

( ) d (t )

(t ) dt 0

t

( ) d (t )

(t ) ( t )

( t ) ( t )f (t ) (t t 0 ) f (t 0 ) (t t 0 ) f (t 0 ) (t t 0 )

相乘性 f (t ) (t t 0 ) f (t 0 ) (t t 0 )

f (t ) (t t 0 ) dt f (t 0 )1 (at ) (t ) a

f (t ) (t t 0 ) dt f (t 0 )1 1 (n) ( at ) (t ) n a a(n)

1 ( at ) 2 (t ) a

f (t ) (t ) f (0) (t )

f (t ) (t ) dt f (0)

2、δ(t) 的尺度变换1 (at) (t ) a

t0 1 (at t0 ) (t ) a a

1 f (t ) (at)dt f (0) a

1 t0 f (t ) (at t0 )dt f ( ) a a

信号的运算1)折叠：y(t)=f (-t)2)时移：y(t)=f (t-to) 3)倒相：y(t)=-f (t) 4)展缩：y(t)=f (at) 其中：a>0 当0<a<1时:

y(t)展宽到f(t)的 1/a倍;当a>1时： y(t)压缩f(t) 的1/a倍.

注意：f (2t 1) 折叠后是 f ( 2 t 1) 不是 f (1 2 t )

f ( 2(t 2)) 不是 f (2t ) 右移2后是 f ( 2t 2 ) f ( 2t 4)f (t 2) 压缩2后是 f ( 2 t 2 )不是 f ( 2 t 4 )

例1:计算 f (t ) sin(t ) (t ) 2 解：f (t ) sin( t ) (t ) 2

sin( ) (t ) (t ) 2 2 24 1

例2:计算 (2 4t )(t 2)dt

解： (2 4t )(t 2)dt1

4

注意积 分区间

4

1

1 1 (t )(t 2) dt 0 4 2

第二章

连续时间系统的时域分析

零输入响应与零状态响应 冲激响应与阶跃响应

关系！

卷积及其性质(方便求零状态响应)

系统响应划分

自由响应+强迫响应 (Natural+forced) 暂态响应+稳态响应 (Transient+Steady-state) 零输入响应+零状态响应 (Zero-input+Zero-state)