16.3.1分式方程的解法(1) 分式方程的解法( 分式方程的解法

长庆一中

高科寿

一艘轮船在静水中的航速为20千米/ 一艘轮船在静水中的航速为20千米/时,它沿江顺流 20千米 航行100千米所用的时间,与逆流航行60 航行100千米所用的时间,与逆流航行60千米所用的时间 100千米所用的时间 60千米所用的时间 相等,江水的流速为多少? 相等,江水的流速为多少?分析：设水流的速度是 千米 千米/时 填空： 分析：设水流的速度是v千米 时.填空： (1)轮船顺流航行速度为 20+v 千米 时，逆流航行速度为 千米/时 ) 20-v 千米 时. 千米/时 (2)顺流航行 )顺流航行100千米所用时间为 千米所用时间为 (3)逆流航行 千米所用时间为 )逆流航行60千米所用时间为 (4)根据题意可列方程为 : )1 0 0 2 0 + v

6 0 2 0 - v

这个方程和我们 小时； 小时； 学过的整式方程 小时； 小时； 有什么不同呢? 有什么不同呢?

100 20+V

=

60 2020-V

100 60 = 20 + v 20 v像这样， 像这样，分母里含有未知数的方程 叫做分式方程 分式方程。 叫做分式方程。 确定是不是分式方程，主要看它是 否符合分式方程的概念，方程中含有分 式，并且分母中含有未知数 。

下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程. 下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程 分式方程 整式方程

x 2 x (1) = 2 3

4 3 + = 7 x y

整式方程

1 3 (2) = x 2 x

x( x 1) (4) = 1 xx 1 )x + 2 = 10 5分式方程

(3)

3 x

π

x = 2

1 )x = 2 x

2x +1 + 3x = 1 x

下面我们一起研究怎么样来解分式方程： 下面我们一起研究怎么样来解分式方程： 解一元一次方 100 60 = 程的一般步骤 20 + v 20 v 是什么? 是什么? 方程两边同乘以( )(20-v) ,得： 方程两边同乘以(20+v)( )( )

100(20 v) = 60 20 + v) ( 解得： 解得： v=5检验： 代入分式方程， 右边， 检验：将v=5代入分式方程，左边 代入分式方程 左边=4=右边， 右边 所以v=5是原分式方程的解。 是原分式方程的解。 所以 是原分式方程的解 在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数 学思想方法：转化的数学思想(化归思想)。 学思想方法：转化的数学思想(化归思想)。

1 10 解分式方程： 解分式方程： = 2 x 5 x 25)(x+5),得 ),得 解：方程两边同乘以最简公分母(x-5)( 方程两边同乘以最简公分母( )( ),

增根: 在去分母 将分式方程 在去分母,将分式方程 增根 x+5=10 转化为整式方程的过程中出 x=5 解得： 解得： 现的不适合于原方程的根. 现的不适合于原方程的根 2

检验： 代入x-5、 的值都为0, 检验：将x=5代入 、x -25的值都为 ，相 代入 的值都为 应分式

无意义。所以x=5不是原分式方程的 应分式无意义。所以 不是原分式方程的 解。 原分式方程无解。 ∴原分式方程无解。

验根的方法解分式方程进行检验的关键是 看所求得的整式方程的根是否使原 分式方程中的分式的分母为零.为了 分式方程中的分式的分母为零 为了 简便起见，可将它代入最简公分母， 简便起见，可将它代入最简公分母， 看它的值是否为零.如果最简公分母 看它的值是否为零 如果最简公分母 的值不为零，则整式方程的解是分 值不为零， 式方程的解；否则， 式方程的解；否则，这个解不是原 分式方程的解. 分式方程的解

【小结】 小结】通过上面两题的求解过程, 通过上面两题的求解过程,你能总结出解分式方程 一 的一般步骤吗? 的一般步骤吗? 化 解分式方程的一般步骤: 解分式方程的一般步骤:

二分式方程去分母

整式方程解整式方程

解 三 检 验

目标

X=a a检验 最简公分 最简公分 母为0 母为0 母不为0 母不为0

a是分式 方程的解

a不是分式 方程的解

3 x = 1 (x 1)(x +2) x 1

提示：解分式方程容易犯的错误有： 提示：解分式方程容易犯的错误有：(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘. 去分母时，原方程的整式部分漏乘. 去分母时 (2)约去分母后，分子是多项式时， 没有 约去分母后，分子是多项式时， 约去分母后 注意添括号. 因分数线有括号的作用 因分数线有括号的作用) 注意添括号.(因分数线有括号的作用) (3)一定要检验，增根应舍掉。 一定要检验，增根应舍掉。 一定要检验

练习、解分式方程： 练习、解分式方程：

1 2 (1) = 2x x+3 x 3 (2) = 2 3 x x 3

检测题：x+a 2 1 2 1、方程 2 = 3, x 1 = 0, ax + 3 = b(a ≠ 0), x + 1 x 1 = 0中，分式方程有 个。

6 1 9 + = 2、分式方程 x + 1 x 1 x 2 1 的解是( )

(A)x=1 (B)x=-1 3、解方程 ：

(C)x=2

(D)无解

x + 1 2 = x + 3 5

想一想

这节课的心得和体会， 你能说出这节课的心得和体会， 让大家与你分享吗？ 让大家与你分享吗？

一化二解三检验1、解分式方程的思路是： 、去分母 分式方程 整式方程

2、解分式方程的一般步骤： 、解分式方程的一般步骤：1、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整 最简公分母 式方程. 式方程. 2、解这个整式方程. 解这个整式方程. 3、把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母 把整式方程的解代入最简公分母， 最简公分母 的值不为 不为0 则整式方程的解是原分式方程的解；否则， 的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这 个解不

是原分式方程的解，必须舍去. 个解不是原分式方程的解，必须舍去. 4、写出原方程的根. 写出原方程的根.

作业：必做题：第32页第1题(1)---(8) 选做题：第32页第2题 m 1 拓展题：方程 5 x = x 5 2 有增根，求 m的值。