高二数学 选修2-3

2.2.1条件概率(二)

复习回顾1.条件概率设事件A和事件B,且P(A)>0,在已知事件A发 生的条件下事件B发生的概率，叫做条件概率。 记作P(B |A).

n( AB) P( AB) 2.条件概率计算公式: P( B | A) n( A) P( A)

注(1)对于古典概型的题目，可采用缩减样本空间 的办法计算条件概率 P( B | A) n( AB) ;n( A)

P( AB) P( B | A) (2)直接利用定义计算： P( A)

复习回顾3、条件概率的性质：

( 1) 0

P( B | A) 1;

(2)如果B和C是两个互斥事件，那么

P( B C | A) P( B | A) P(C | A). 如何证明？4.概率 P(B|A)与P(AB)的区别与联系AB 中样本点数 AB 中样本点数 P( B A) , P( AB) A 中样本点数 中样本点数

练习、1、5个乒乓球，其中3个新的，2个旧的，每次取一个，不放回的取两次，求：

(1)第一次取到新球的概率；(2)第二次取到新球的概率； (3)在第一次取到新球的条件下第二次取到新球的概率。

2、一只口袋内装有2个白球和2个黑球，那么(1)先摸出1个白球不放回，再摸出1个白球的概率是多少？ (2)先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率是多少？

1 1 3、 设P(A|B)=P(B|A)= ,P(A)= ,求P(B). 3 2

例 1 一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从0—9中任选一个。某人在银行自动取款机上取钱时，忘记 了密码的最后一位数字，求：

(1)任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率；(2)如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按 对的概率。

例 2 甲、乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象记录，知道甲、乙两地一年中雨天占的比例分别为20%和18%, 两地同时下雨的比例为12%,问： (1)乙地为雨天时，甲地为雨天的概率为多少？ (2)甲地为雨天时，乙地也为雨天的概率为多少？

例 3 某种动物出生之后活到20岁的概率为0.7,活到25岁的概率为0.56,求现年为20岁的这种动物活到25 岁的概率。 解 设A表示“活到20岁”(即≥20),B表示 “活到25岁” (即≥25) 则 P( A) 0.7, P( B) 0.56

由于B A故A B B,所求概率为

P( AB) P( B) P( B A) 0.8 P( A) P( A)

B5

0.56

0.7

A

例 4 设 100 件产品中有 70 件一等品，25 件二等品，规定一、二等品为合格品.从中任取1 件，求 (1) 取得 一等品的概率；(2) 已知取得的是合格品，求它是一等 品的概率.

设B表示取得一等品，A表示取得合格品，则 70 P( B) 0.7 (1)因为100 件产品中有 70 件一等品， 100 (2)方法1: 因为95 件合格品中有 70 件一等品，所以 B A AB B 70 14 P( B A) 95 19 方法2: 70 95

解

P( AB) P( B A) P( A)

70 100 14 95 100 19

B

A

5

例 5一个箱

子中装有2n 个白球和(2n-1)个黑球，一次摸出个n球.

(1)求摸到的都是白球的概率；(2)在已知它们的颜色相同的情况下，求该颜色是白色 的概率。

例 6 如图所示的正方形被平均分成9个部分，向大正方形区域随机的投掷一个点(每次都能投中), 设投中最左侧3个小正方形的事件记为A,投中最上 面3个小正方形或中间的1个小正方形的事件记为B, 求 P(A|B)。

例7

盒中有球如表. 任取一球 玻璃 红 蓝 2 4 木质 3 7 总计 5 11

总计

6

10

16

若已知取得是蓝球,问该球是玻璃球的概率.

变式 :若已知取得是玻璃球,求取得是篮球的概率.