a 1，

b 3.

解得

抛物线的解析式为y

即m

2

x

2

3x 4

．

m 1 m

2

（2） 点D(m，m 1)在抛物线上，

2m 3 0

3m 4

，

， m 1或m 3．

4)． Q点D在第一象限， 点D的坐标为(3，

．

x

由（1）知OA

OB， CBA 45°

设点D关于直线BC的对称点为点E．

C(0，4)

，

CD∥AB

，且CD，

3

，

ECB DCB 45°

E

点在

y

轴上，且CE CD 3．

．

1) OE 1， E(0，

即点D关于直线BC对称的点的坐标为（0，1）． （3）方法一：作PF⊥AB于F，由（1）有：OB

DE⊥BC

于E．

OC 4， OBC 45°，

DBP 45°， CBD PBA C(0，4)，D(3，4)

．

， CD∥OB且CD 3．

DCE CBO 45°，

DE CE

BE BC CE

OB OC 4， BC

，

tan PBF tan CBD

DEBE

35

．

设PF 3t，则BF 5t， OF 5t 4，

P( 5t 4，3t)

P

．

点在抛物线上，

2

3t ( 5t 4) 3( 5t 4) 4

，

t 0

（舍去）或

t

22

266

P

525 25，

．

⊥DH

方法二：过点D作BD的垂线交直线PB于点Q，过点D作DH⊥x轴于H．过Q点作QG

PBD 45°， QD DB

于G．

．

QDG BDH

90°

，

BDH

又 DQG QDG 90°， DQG．

△QDG≌△DBH

， QG

DH 4

，DG BH 1．

由（2）知

D(3，4)

3)． ， Q( 1，

B(4，0)

， 直线BP

的解析式为

y

35

x

125

．

2

解方程组

x2 ， y x2 3x 4， 5 x1 4， 312

y 66. y x ， 2y1 0； 5525 得

点

P

266

525 的坐标为

6.【关键词】抛物线、动点、面积

【答案】解：（1）A（-1，0），B（3，0），C（0，3）．

抛物线的对称轴是：x=1．

（2）①设直线BC的函数关系式为：y=kx+b． 把B（3，0），C（0，3）分别代入得：

3k b 0，

b 3解得：k= -1，b=3．

y 4．

所以直线BC的函数关系式为：y x 3． 当x=1时，y= -1+3=2，∴E（1，2）． 当

x m时，

y m 3，

∴P（m，

m+3）．

2

在y x 2x 3中，当x 1时，

∴当

D 1，4 ．

x m时，

y m

2

2m 3，F

∴

m，

m

2

2m 3 ．

∴线段DE=4-2=2，线段PF∵PF∥DE， ∴当

PF ED

2

m

2

2m 3 m 3 m

2

3m．

时，四边形

PEDF

为平行四边形．

（不合题意，舍去）．

由 m 3m 2，解得：m1 2，m2 1

2

因此，当m②设直线∵

时，四边形PEDF为平行四边形．

PF

与

x轴交于点M

12

，由

B

0 ，O 0，0 ， 3，

可得：OB OM MB 3．

S S△BPF S△CPF．

12

12

12

即

12

S PF BM PF OM PF (BM OM) PF OB

．

S 3

m

2

3m

32

m

2

92

m 0≤m≤3 ．