5、如图，抛物线

y ax

2

bx 4a

0)、C(0，4)两点，经过A( 1，与

x

轴交于另一点B．(1)求抛物线的解析式；

（2）已知点D(m，m 1)在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标；（3）在（2）的条件下，连接BD，点P为抛物线上一点，且 DBP 45°，求点P的坐标．

．

6、（2009江西）如图，抛物线

y x

2

2x 3

与

x

轴相交于A、B两点（点A在点

B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D.

（1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；

（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF∥DE

交抛物线于点F，设点P的横坐标为m；

①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？ ②设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系式.

详细解答：

1.【关键词】与二次函数有关的面积问题 【答案】解：（1）将A（1，0）B（-3，0）代入

y x bx c

2

中得

1 b c 0 9 3b c 0

，∴

b 2 c 3

∴抛物线解析式为：y x 2x 3

x 1对称，∴直线BC与x 1的交点即为Q点，此

2

（2）存在 理由如下：由题意知A、B两点关于抛物线的对称轴时△AQC周长最小，∵

2

（0，3），直线BC解析式为y x 3 y x 2x 3，∴C的坐标为：

x 1 x 1Q点坐标即为 的解，∴ ，∴Q（-1，2）

y x 3y 2

2.【关键词】二次函数的图像和性质以及应用 【答案】解：(1) M(12，0)，P(6，6). (2) 设抛物线解析式为：

y a(x 6)

2

2

6

.

∵抛物线y a(x 6)∴

0 a(0 6)

2

6

经过点(0，0)，

16

6

，即

a

∴抛物线解析式为：

y

16

(x 6)

2

6,即y

16

x

2

2x

. (3) 设

A(m，0)，则 B(12-m，0)，

1613

C(12 m,

16

m

2

2m)

，

D(m,

16

m

2

2m)

. ∴“支撑架”总长AD+DC+CB =

( m

2

2m) (12 2m) (

16

m

2

2m)

=

m

2

2m 12

13

(m 3)

2

15

. ∵ 此二次函数的图象开口向下.∴ 当m = 3米时，AD+DC+CB有最

大值为15米.

3.【关键词】平面内点的坐标的意义，二元一次方程组的应用，不等式的简单应用二次函数与一元二次方程根之间的内在联系 【答案】

3

y x 6, x 3, 4

15 y 5x.y . 4 4 解：（1）由题意，得解得

15

∴C（3,

4

）.

（2）根据题意，得AE=t，OE=8-t.

5

3

∴点Q的纵坐标为

5

3

4

(8-t)，点P的纵坐标为

4

t，

∴PQ=

4

(8-t)-

4

t=10-2t.

10

当MN在AD上时，10-2t=t，∴t=

3

.