1

7|n| |AC|1

故直线AC1与平面A1AB所成角的正弦值为(3) 存在点E为线段BC1的中点.

证明：连结B1C交BC1于点M，连结AB1、OM，则M为BC1的中点，从而OM

. 7

(8分)

是 CAB1的一条中位线，OM//AB1，而AB1 平面A1AB，OM 平面A1AB，所以OM//平面A1AB，故BC1的中点M即为所求的E点. (12分) 20. (本小题满分12分)

【命题意图】本小题考查椭圆的标准方程，直线和椭圆的综合应用，考查学生的逻辑思维能力和运算求解能力.

722

x0 y0 ①(1分)

4 33又PF1 PF2 ，( c x0, y0) (c x0, y0) ，

44

3222

即x0 c y0 ②

(2分)

4

①代入②得：c 1.

又e ，

x2

可得a b 1，故所求椭圆方程为 y2 1 (4分)

2

1416x222

(2)设直线l:y kx ，代入 y2 1，有(2k 1)x kx 0.

3392

4k 16

,xx . (6分) 设A(x1,y1)、B(x2,y2)，则x1 x2 12

3(2k2 1)9(2k2 1)

uuuruuur

yM(0,m)若轴上存在定点满足题设，则MA (x1,y1 m)，MB (x2,y2 m)， uuuruuur

MAgMB x1x2 (y1 m)(y2 m) x1x2 y1y2 m(y1 y2) m2

11112

x1x2 (kx)(kx) m( x m121 )

333312m1

(k2 1)x1x2 k( m)(x1 x2) m2

339

18(m2 1)k2 (9m2 6m 15) (9分) 2

9(2k 1)

uuuruuur

由题意知，对任意实数k都有MAgMB 0恒成立，

【试题解析】解：

(1)设P(x0,y0)，由|OP| 即18(m2 1)k2 (9m2 6m 15) 0对k R成立.