这是全等三角形判定课件,请大家给予指正。

15.2 三角形全等的判定(第5课时)

这是全等三角形判定课件,请大家给予指正。

想一想1、如图:△ABC≌△DEF,指出它们的对应 顶点、对应角、对应边。A D

B

E

C

F

AB——DE AC——DF BC——EF ∠A——∠D ∠B——∠DEF ∠ACB——∠F

2、我们已经学过判定全等三角形的方法有哪些？ (SSS)、(SAS)、(ASA)、(AAS)

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思考1、如图：Rt△ACB、与Rt△A1C1B1中，∠C与∠C1是直角， 用我们已经学过的知识，除了两直角相等以外，你还能补 充哪些条件就能使这两个直角三角形全等？A A1

C

B

C1

B1

2、如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相 等，这两个直角三角形全等吗？

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已知线段a、c(a﹤c)和一个直角α, 利用尺规作一个Rt△ABC,使 ∠C= ∠ α ,CB=a,AB=c.a

c

α

想一想，怎样画呢？

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按照下面的步骤做一做： ⑴ 作∠MCN=∠α=90°; M

⑵ 在射线CM上截取线段CB=a; M BC N

C

N

⑶ 以B为圆心,C为半径画弧， ⑷ 连接AB. 交射线CN于点A; M M B B C A N A N C ⑴ △ABC就是所求作的三角形吗？ ⑵ 剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较， 它们能重合吗？

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直角三角形全等的条件斜边和一条直角边对应相等的两个直角 三角形全等. 简记为“斜边、直角边”或“HL”.

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例 已知：如图，∠BAC=∠CDB=90°, D A AC﹦DB, 求证：AB﹦DC.C B

证明：∵∠BAC=∠CDB=90°,(已知) ∴△BAC和△CDB都是直角三角形. 又∵AC=DB.(已知) BC=CB,(公共边) ∴ △BAC≌△CDB.(HL) ∴ AB﹦DC.(全等三角形的对应边相等)

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1、 如图，AC=AD,∠C,∠D是直角，将上述 条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？CA B D 解：在Rt△ACB和Rt△ADB中,则 AB=AB, AC=AD. ∴ Rt△ACB≌Rt△ADB .(HL) ∴BC=BD.(全等三角形对应边相等)

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2. 如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆 上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩 离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。 解：BD=CD. 因为∠ADB=∠ADC=90°, 又因为 AB=AC,AD=AD, 所以Rt△ABD≌Rt△ACD.(HL) 所以BD=CD.

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想一想

你能够用几种方法说明两个直角三角 形全等？ 直角三角形是特殊的三角形，所以不 仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、 ASA、AAS、SSS,还有直角三角形特殊 的判定方法——“HL”.

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议一议

如图，有两个长度相同的 滑梯，左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长 度DF相等，两个滑梯的倾 斜角∠ABC和∠DFE的大 小有什么关系？∠ABC+∠DFE=90°

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解：在Rt△ABC和Rt△DEF中,BC=EF, AC=DF . ∴ Rt△ABC≌Rt△DEF.(HL) ∴∠ABC=∠DEF (全等三角形对应角相等). ∵ ∠DEF+∠DFE=90°, ∴∠ABC+∠DFE=90°.

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学而不思则罔， 思而不学则殆。——孔子

再见！ 课后要好好总结哦！

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