高中数学(必修一)第二章 函数教案

第二章 函 数

2、1 函数的概念 2、1、1函数及其表示法

第一部分 走进预习

【预习】教材,了解： 1、函数的定义 2、函数的表示法。 3.函数的图象

第二部分 走进课堂

2、1、1函数及其表示

【复 习】1、初中函数的定义

2、在初中我们学习了哪些具体函数？

指出：现在，我们学习了集合的概念，我们想从两集合间的关系的角度来研究函数及其表示法。

【探索新知】函数及其表示法

例子1、一枚炮弹发射后，经过26s 落到地面击中目标，炮弹的射高为845m。 炮弹距地面的高度h（单位m）随时间t (单位s)变化的规律是：h 130t 5t。 炮弹飞行时间t的变化范围是数集 A t|0≤t≤26 。 炮弹距地面的高度h的变化范围是数集 B h|0≤h≤845 。

例子2、如图的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979～2001年的变化情况。

2

t|1979≤t≤2001。 时间t的变化范围是数集A

臭氧层空洞的面积S的变化范围是数集B S|0≤S≤26 。

恩格尔系数

食物支出金额总支出金额

A 1991,1992,1993,1994,1995,1996,1997,1998,1999,2000,2001

B 53.8,52.9,50.1,49.9,49.9,48.6,46.4,44.5,41.9,39.2,37.9

问题：例子1、2、3有什么共同的特征？

一般地，设A、B是两个非空的数集，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．

记作“f：A→B” 或y f(x),x A,y B

其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合C={f(x)| x∈A }叫做函数的值域,C B 注意：构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域

其中A是函数的定义域，函数值y的集合C是函数的值域， 注意：f(a)的意义

再看例子：

1、下列对应关系是否是函数？ f:

（2）

2、下列曲线表示函数吗？

3、用函数的定义解释下列函数，并求出其定义域和值域。

(1)

y 2x 3 ,

y 4

x

, y 2x2 3x 5

(2)

y 2x 3( 1 x 2) ,

y

4

x

(x 1) , y 2x2 3x 5( 1 x 2)

问题：函数有几个要素？

例子：下列两函数是否相同？ 1、

2、f(x) 2x 1(x R)与g(x) 2x 1(0 x 1)

3、f(x) x2

4与g(x) x 2 x 2 4、f(x) 1与g(x)

x

x

5、f(x) x与g(x) x2 6、h(x) x与e(x) x3

例1、已知f(x) 3x2

5x 2，求f(3) ，

f( 2)

，f(a 1)

例2、已知f(x) 8x 1，g(x) x2

x

求f(g(x))，f(g(x) 2)，g(f(x))，g(f(3) 20)

x2 1x 03、已知f(x)= 0 x 0 ，求

f(f(1) 1), f(f( 2) 3)

x2 1x 0

例4、已知f(x) 2x

x 1 (x 1)

2x 1

（1）若

f(x0) 4，求x0 （2）若f(x0) 4，求x0的取值范围。

同步巩固：

1.已知f(x) 2x 1x 1 f(x 1)x 1

，求f( 2)

2.已知f(x) 9x 1，g(x) x2

，f(g(x)) g(f(x) 2)，求x

课后练习： 1、已知f(x) 2x 11，g(x) x2 2

，求

f(2 g(x))，g(f(x) 1)

x 0 x2g(x) 1x 02、已知f(x)

x x 0 ， x

x2 x 0

（1） 当x≤0时，求f(g(x))

；（2）当x＞0时，求g(f(x) 1)

x2 xx 4

3、已知f(x)= f(x 2)

x 4

，求f( 2)

2、1、2 画函数的图像 第一部分 走进预习

【预习】教材，了解一些函数图象的画法：

1、和函数一次函数、反比例函数和二次函数相关函数的图象。 2、分段函数图像的画法 第二部分 走进课堂

【探索新知】画函数的图像

例1、一次函数、反比例函数和二次函数

（1）y 2x 3 ，y 3x 2 （2）y

2 3

y ，

xx

2222

（3）y 2x 3x，y x 2x 3, y 2x 4x 3，y x 2x 1

例2、在1中限制x的范围，再画函数的图像。 例3、和绝对值联系

（1）y 2|x| 3 ，y |2x 3| （2）

y 2x2 3|x|，y |2x2 3x|

例4、某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定： （1）5公里以内（含5公里），票价2元。

（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的按5公里计算）

如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出这函数的图像。

x2 1x 0x 0 1

x 0 再如：（1）F(x) 0 x 0 （2）G(x) 0

x 1x 0 1x 0

1x Q

D(x) 指出：并不是所有的函数都能画出图象，例如 就不能用图象表示。

0x Q

同步巩固：

画出下列函数的图像

22

1.y 2x 4x 2. y 2x 4x（ 1 x≤

3） 2

3.

y 2x2 4|x| 4. y | 2x2 4x|

【课后作业】

1、画和二次函数相关函数图像

（1） y x2 2x 3（ 2≤x 4且x Z） （2）y x2 2|x| 3，

（3）

y |x2 2x 3|

2、画分段函数的图像

x 1(1)D(x)

1 2 x2

1

x 1x 1(2)e(x) x2 4x 1 x 1 1 x 3,x Z 4 x 1,x Z

2、1、3 映射与函数 一部分 走进预习

【预习】教材第34～37页，了解： 1、映射的定义。 2、区间的概念。 第二部分 走进课堂

【复 习】1、初中函数的定义

2、高中函数的定义。

【探索新知】 一、映射的定义

（一）创设情景，揭示课题 复 …… 此处隐藏：3993字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……