第 6章

IIR数字滤波器的设计

6.1 引言 6.2 模拟滤波器的设计 6.3 脉冲响应不变法 6.4 双线性变换法 6.5 数字低通滤波器的设计 6.6*频率变换与数字高通、带通和带阻滤波器的设计|H(ejw)| 1 1-d1通带波动

通带

过渡带

阻带

d2 0 wp ws

p

w

6.1 引言滤波器，是指能够使输入信号中某些频率分量充分地衰 减，同时保留那些需要的频率分量的一类系统。 根据对不同信号的处理，滤波器可分为： 模拟滤波器——由硬件电路来实现；x ( n)

RF R1 -

y( n)

R C

+

延时

R

+a

数字滤波器——把输入序列通过一定的运算变换成所要求 的输出序列，实质上就是一个离散时间系统。2

C

6.1.1 滤波器的分类(1)IIR和FIR滤波器 线性时不变系统的系统函数-r b z r -k a z k k 0 r 0 N M

H (z)

若上式中，除a0外，其余ak均为零，则 1 M H ( z ) br z -r a0 r 0 1 M 其z反变换 h(n) brd (n - r ) a0 r 0 —— 长度为M+1的有限长序列3

此时的系统称为有限长单位脉冲响应(FIR,Finite Impulse Response)系统。 反之，h(n)是无限长序列，系统称为无限长单位脉冲响 应(IIR,Infinite Impulse Response)系统。

(2) 低通、高通、带通、带阻滤波器从功能上，数字滤波器可分为低通(LP,Low Pass)、高通(HP,High Pass)、带通(BP,Band Pass) 和带阻(BS,Band Stop)四种类型。

注意：数字滤波器与模拟滤波器的区别 数字滤波器的频率响应都是以2π为周期的，低通滤波器 |H(jW)| |H(jW)| 的通频带中心处于 2π的整数倍处，而高通滤波器的通频带 AF 中心在π的奇数倍。一般在数字频率的主值区[-π, π]描 0 0 W W 述数字滤波器的频率响应特性。 (b)高通 (a)低通|H(jW)| |H(jW)|

0

W

0

W

(c)带通

(d)带阻|H(ejw)|

-2π

DF-π

|H(ejw)|

0

π

2π

w

-2π

-π

0

π

2π

w

(a)低通|H(ejw)|

(b)高通|H(ejw)|

-2π

-π

0

π

2π

(c)带通

w

-2π

-π

0

π

(d)带阻

2π

w

6.1.2

性能指标描述

滤波器的指标通常在频域给出。数字滤波器的频响一般 为复函数，表示为：

H (e jw ) | H (e jw ) | e j (w ) | H (e jw ) | 称为幅频响应，表示信号通过该滤波器后各 其中，频率成分衰减情况。

(w ) 称为相频响应，反映各频率成分通过滤波器后在时间上的延时情况。

(1)低通滤波器的性能指标|H(ejw)| 1 1-d1通带波动

wp ws均匀过渡

—— 通带截止频率 —— 阻带截止频率 通带

1 - d1 | H (e jω ) | 1通带 过渡带 阻带

d2 0 wp ws

p

w

阻带 | H (e jω ) | d 2

p 20lg

1 1 20lg 通带(允许的)最大衰减 jwp 1 - d1 | H (e ) |1阻带(应达到的)最小衰减

1 s 20 lg 20 lg d2 | H (e jws ) |

(2)带通

滤波器的性能指标|H(ejw)| 1 1-d1

均匀过渡

d2 0 ws1 wp1 w0 wp2 ws2

p

w

wp2 ; ①通带下限、上限截止频率 wp1、 ws2 ); ②阻带截止频率( ws1 、 ③通带频率处的衰减 p 和阻带频率处的衰减 s 。13

需要注意用幅度衰减α -20 | H (e ) | 所表示的数字低通滤 波器的技术指标要求记为：j ω

j ω ω p、 ω 统称为数字滤波器的边界频率； 20lg H ) α s , ω s ω π c、ω s (e

-20lg H (e jω ) α , ω 时， ωω 当通带的最大衰减 ω p p 3dB p p

ω c

ω c 称为 3dB 截止频率，是数字滤波器设计中的重 要指标 ！

该频率处的幅度衰减： α c -20lg | H (e jωc ) | 3 dB

通带和阻带内的幅频响应不一定是单 调变化的，可以有波纹

数字高通、带通和带阻滤波器的技术指 标要求与低通滤波器相似；

6.1.3 设计方法设计一个数字滤波器一般包括三个基本步骤： (1) 确定所设计滤波器的技术指标。 wp , ws , p , s , fs LP/HP

wp1 , wp2 , ws1 , ws2 , p , s , fsjω (2).设计一个H(z),使| H ( e ) |

BP/BS 满足给定的 技术要求 没有考虑相位 直接法和间接法

①零极点位置累试 ②利用模拟滤波器的理论 ③最优化设计

(3).用一个有限精度的算法去实现这个系统函数。16

6.1.4 IIR数字滤波器设计方法

数字IIR滤波器设计的具体步骤：给定数字滤波器的技术指标

w p , w s , p , s (更多)

转换成模拟滤波器的技术指标 W p , W s , p , s (更多) 转换成模拟低通滤波器的技术指标 p , s , p , s 设计模拟低通滤波器 G ( p )归一化(原型) 滤波器

得到模拟低通、高通、带通、带阻滤波器 H ( s ) 得到数字低通、高通、带通、带阻滤波器 H ( z )

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IIR数字滤波器的设计

6.1 引言 6.2 模拟滤波器的设计 6.3 脉冲响应不变法 6.4 双线性变换法 6.5 数字低通滤波器的设计 6.6*频率变换与数字高通、带通和带阻滤波器的设计