(新浙教版)数学八年级下课件：6.2反比例函数的图象与性质(1)

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一、复习旧知、引人新课：

1.什么是反比例函数？ k 一般地，形如 y = — ( k是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。 x 2.反比例函数的定义中需要注意什么？ (1)常数 k 称为比例系数，k 是非零常数； (2)自变量 x 次数不是 1; x 与 y 的积是非零常数，

即 xy = k,k = 0;(3)除 k、x 、y三项以外，不含其他项。

自变量x≠0.

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热身运动 ： 例：已知变量y与x成反比例，且当x=2时y=9 ( (1)写出y与x之间的函数解析式 . k 解：因为 y与x成反比例,所以y= x (k≠o) ( 把x=2,y=9代入, 得k=2×9=18 , 18 y= X 18 所以y与x之间的函数关系式是y= X (2) 当x=3.5时，求y的值. 18 36 1 解：当x=3.5时， y = = =5 3.5 7 7 (3)当y=5时，求x的值. 18 18 3 解：当y=5时，5= =3 - , X= X 5 5

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例：已知反比例函数的图象经过点(2 ,-5) (1) 求函数的解析式：k 解: 设反比例函数解析式为y=—(k≠o) X 因为图象经过点(2,-5) k 把X=2,y=-5 代入得:-5=— k=-10 2 10 所以 y= - —X

(2) 若点M(5 , a)在该图象上,求a的值解: 因为点M(5 ,把X=5,y=

a代入得: 10 a= - — a = -2 5

a)在图象上

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(3)已知正比例函数与反比例函数图象有一2 2 √ 个交点是( ,√ )求这两个函数的解析式？ 2 k2 解：设正比例函数y=k 1 x 解：设反比例函数y= — x ( k 1≠0 ) ( k 2≠0 ) √ 2 √ 2,√2 ) √ 因为图象经过(-, 2 ) 因为图象经过( — 2 2 √ 2 k2 √2=k 1·— k 1=2 √ 2= k2= 1 2 √2 则正比例函数 y= 2x 2 1 则反比例函数 y= — x

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-5 ,它的两 (4)已知反比例函数y=mxm² 个分支分别在第一、第三象限，求m的值？-5 ,它 解：因为反比例函数y=mxm²

的两个分支分别在第一、第三象限

m² -5= -1 所以必须满足{ m﹥ 0 y

得

m =2o

-5 y=mxm²

x

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二、讲解新知： 问题1:对于一次函数 y = kx + b ( k ≠ 0 ),我们是如何研究的？ ( 我们先研究一次函数的定义，再研究一次函数图 象的画法，最后研究一次函数的性质。) k 问题2:对于反比例函数 y = — x ( k是常数，k ≠ 0 ),我们能 否象一次函数那样进行研究呢？

(可以。)

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如何作反比例函数y=

4X

和 y= –

4X

的图象

在八年级上册中，我们已经学习过函数图象 的画法。你还记得函数图象的基本画法是什么 吗？基本步骤怎样？

(1)列表 (2)描点 (3)连线

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例题精讲：4 例 .画出函数 y = — x 的图象。 思考： (1)这个函数中自变量的取值范围是什么？ 因为分母不能为零，所以 x = 0。 (2)画函数图象的三个步骤是什么？ 列表、描点、连线。 解：1.列表：x … -8 -4 -3 -2 -1

y

4 … 1 x 2

-1

4 3

1 2

… …

1 2

1

2

3

4

8

-2 -4 -8

8

4 2

4 3

1

1 2

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2.描点：x … -8 -4 -3 -2 -1

4 … 1 y 2 x

-1

y87 6 5 4 3 2 1

4 3

1 2

……

1 2

1

2

3

4

8

. .

-2 -4 -8

8

4 2

4 3

1

1 2

. ..1 2 3 4 5 6

-8

.

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8

. . . .

.7 8

x

.

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3. 连 y 4 x 线x

… …

-8

-4

-3

-2

-1 -4

1 -1 2

4 -2 3

1 … 2 -8 …

1 28

1 -4

2 2

3

4 1

8

4 3

1 2

8 7 6 5 4 3 2 1-8 . -7 -6 -5 . -4 -3 -2 -1 0 . -1 4 . -2 y=— x -3 . -4 -5 -6 -7

y 思考：1、你认为作反 比例函数图象时应注 意哪些问题？ . ..1 2 3 4 5 6

.

与同伴交流.7 8

x

.

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三、4 的图象。 1.画出函数 y =-— x

解： 1.列表：x … -8 -4

-3

-2

-1

y

4 … x

1 2

1

4 3

1 2

… …

1 2

1

2

3

4

8

2

4

8

-8 -4 -2

4 3

-1

1 2

2.描点：

3.连线：

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x

…

-8

-4

-3

-2

-1

y

4 … x

1 2

1

4 3

1 2

… …

1 2

1

2

3

4

8

……

2.

4y

-8

-8 -4 -2

4 3

-1

1 2

6 5 . 4 4 y =- — 3 x . 2 . . 1 . -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6

. 1 2 3 4 5 6 x . . ..

.

.