江苏省南京市江宁区汤山中学八年级数学下册《相似三角形的性质》导学案(2

汤山中学八年级下数学导学案（ ）

例 1 如图：与小孔 O 相距 32cm 处有一枝长 30cm 处燃烧的蜡烛 AB,经小孔，在与小孔相距 20cm 的屏幕上成像，求像 A'B'的长度.

A C B32cm

B'O

C' A' 20cm

例 2 △ABC 是一块锐角三角形余料，边 BC=120mm,高 AD=80mm,要把它加工 成正方形零件 EFGH,使正方形的一边 HG 在 BC 上，其余两个顶点分别在 AB、 AC 上，这个正方形零件的边长是什么？[来源:Z*xx*http://]

AE M F

B

H

D

G

C

变题 1:若四边形 EFGH 为矩形，且 EF:EH=2:1,求矩形 EFGH 的面积。

[来源:学.科.网 Z.X.X.K]

变题 2: 已知： 直角三角形的铁片 ABC 的两条直角边 BC、 AC 的长分别为 3 和 4, 如图所示，分别采用(1) (2)两种方法，剪出一块正方形铁片，为使剪去正 方形铁片后剩下的边角料较少，试比较哪种剪法较为合理，并说明理由。 A

A G

D

E

D C E (2 ) C P A Q

F B

F B (1 ) ) A、 例 3 如图，在△ABC 中，AB=5,BC=4,AC=3,PQ∥AB,P 点在 AC 上(与点 C 不重合) ,点 Q 在 B、C 上。 (1)当△PQC 的面积与四边形 PABQ 的面积相等时，求 CP 的长； (2)当△PQC 的周长与四边形 PABQ 的周长相等时，求 CP 的长； (3)在 AB 上是否存在点 M,使得△PQM 是等腰直角三角形？若存在，求出 PQ 的长。

C

B

师 生 反 思 上课时间： 年 月 日

1、如图，DE∥FG∥BC，且DE、FG把△ABC的面积三等分， 若BC＝12，则FG的长是（ ）． A．8 B．6 C．46 D．43

2、如图，正方形ABCD的边BC在等腰直角三角形PQR的底

边QR上，其余两个顶点A、D分别在PQ、PR上，则PA∶AQ（ ）． A．1∶2 B．1∶2 C．1∶3 D．2∶3

3、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC,∠A=90°,AB=7,AD=2,BC=3,如果边AB上的点P使得以P、A、D为顶点的三角形与以P、B、C为顶点的三角形相似，求AP的长。

4、 如图，在△ABC中,AB=AC=1,点D、E在直线BC上运动，设BD=x,CE=y. 如果∠BAC=30°，∠DAE=105°，试确定y与x之间的函数关系。

5、已知△ABC，延长到，使CD BC．取AB的中点F，连结FD交AC于点E．

AE

的值； AC

（2）若AB a，FB EC，求AC的长．

（1）求