27.2.1相似三角形的判定(1)

第二十七章

相似

27.2.1 相似三角形的判定

在相似多边形中最简单的是( 相似三角形 ),

你能给它下个定义吗？

定义：在△ABC 和△DEF中，如果想一想 :如 C=∠F, ∠A=∠D,∠B=∠ E,∠ k 果k=1,这 DE DF EF 两个三角形 即对应角相等，对应边成比例，我们就说△ 有怎样的关 系 ？

AB

AC

BC

,

ABC与

△DEF 相似，记作△ABC∽△DEF,△ABC 和 1 △DEF的相似比为 k, △DEF 与△ABC 的相似比 k 为 .D A

E

F

B

C

学习三角形全等时，我们知道，除了可以 问题探究 验证所有的角和边分别相等来判定两个三角 形全等外，还有判定的简便方法(SSS,SAS, ASA,AAS).类似地，判定两个三角形相似 时，是不是也存在简便的判定方法呢？ 为了证明相似三角形的判定定理，我们 先来学习下面的平行线分线段成比例这个基 本事实.

探究：如图，任意画两条直线l1,l2 ,再画三条与l1,l2 都相交的平行线 l3,l4,l5 .探究l3,l4,l5在直线 l1,l2 问题探究 上截得的线段的比有什么关系. l l

通过度量并计算可得：

1

2

AB DE BC EF , (上比下，下比上) BC EF AB DE B AB DE AC DF , (上比全，全比上) AC DF AB DE BC EF AC DF C , AC DF BC EF (下比全，全比下)

A

D

EF

l3 l4l5

平行线分线段成比例的基本事实： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.

做课本31页练习第1题

探究：把图中l2向左平移时，两直线相交时有两种特殊的 交点： 图( 1)是把l4看成平行于△ACF的边CF的直线. 问题探究 图(2)是把l3 看成平行于△FBC的边FC的直线，那我 们能得出什么样的结论呢？

l1 l2 A D B E C

l2 l1 l3 l3 l45

l1 l2

A B E C图(1)

l4

A D B F C图(2)

l3 l4l5

Fl

F

l5

结论:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两 边的延长线),所得的对应线段成比例.

例1 如图，在△ABC中，DE∥BC,AC=6 , 新知应用 AB=5,EC=2.求AD和BD的长.

例2 如图所示，如果D,E,F分别在OA, OB,OC上，且DF∥AC,EF∥BC, 求证：OD∶OA=OE∶OB

1.如图，ED∥BC,AB=6, 反馈练习 AC=8,AD=2,求AE的长.B

D

E

AC

2.已知 AE 与 CD 相交于点 B ,∠A AB 2 =∠E ,CB=4, ,求CD 的长.BE 3

反馈练习3.如图，DE∥BC,判断下列各式是否正确：A. B. C. D.AD AE ( AB AC AD AE ( BD CE AD AE ( AC AB AD AB ( AE AC

) ) )

A

D) B

E

C

1.两个三角形相似需要满足怎样的条件？ 2.平行线分线段成比例的基本事实如何应用于三 思考延伸 角形中？ A 思考：如图，在△ABC 中，DE∥BC, DE 分别交AB,AC 于点 D,E, D E △ADE 与△ABC 相似吗？先证明两个三角形的对应角相等.

再证明两个三角形的对应边的

比相等. B

C

判定三角形相似的定理： 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构 成的三角形与原三角形相似。 做课本31页练习第2题 做点睛23页当堂测评