岩石力学

第六节 松散岩体的围岩压力计算 浅埋：传递应力，岩柱重量计算法。 深埋：自然冒落拱内岩体的自重或裂性围内松 动岩体的压力。 一、浅埋洞室围岩松动压力计算(2种方法) (一)岩柱法 1、基本假设 (1)C=0 (2)围岩压力=岩柱的自重-柱侧面摩擦力 (3)破坏模式与受力状态如下

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微元素

l

滑动岩柱

l dld n

dT

145o

45o

2

2

3

图7-15 考虑摩擦力的计算简图

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2、洞室顶压力的计算 微元素上的侧压力： d n rl t an2 45 2 t an2 45 2

式中： rl -垂直应力；2

-侧应力系数

e d n dl - 侧面上的正压力； tan -摩擦系数 式中： 岩柱两侧面的总摩擦力为：

微元素上的摩擦力： dT d n dl tan

F 2

H

o

d T 2

H

o

d n t an d l 2

H

o

rH 2 t an 2 4 5 t an 2

rl t an2 4 5 t an 2

洞顶岩体自重： Q 2a1rH 1

a1 a htg 45 2

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根据假设求出洞顶压力集度：q Q F rH 1 HK 2a1 2a1

式中：

K tg 2 45 tg 2

根据假设求出洞帮压力集度： e1 qtg 2 450 2 e2 q rh tg 2 450 2

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q

e1

e1

洞室 断面 衬砌 受力 图e2

e2

3、适用 条件

H

a1 K

a dq 0 H max 1 K dH

30

保证Q - F 0

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(二)泰沙基的围岩压力计算方法 由单元体的平衡条件推出围岩压力 1、基本假设 (1)认为岩体是松散体，但存在一定的粘厚 力，且服从库仑准则： c ntg (2)围岩的滑移模式和外力情况如图所示 2、围岩压力计算 微元体的平衡条件：

v d v 2a1 2a v 2 s dz 2a1rdz 0边界条件：z 0, v q

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图7-16 垂直地层压力计算图

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解该微分方程，并令见=H得洞顶压力： t an t an 1 exp( H ) q exp( H) a1 a1

a c pv 1 t an

-原岩应力侧压力系数 洞室两邦的压力:2

2 e1 P tg 45 , e2 P V tg 45 V h 2 2

(3)适用条件：H<50m。a1 c 当H 时，pr , t an 当H 50 时，指数项的值约为 0.1%

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(三)浅埋山波处洞室围岩压力的计算 特点 围岩压力将产生偏压力 原理 围岩压力=岩柱自重-岩柱侧面的摩擦力 1、右侧岩柱侧面 R H AD 1 (1)滑动体ABC的重量 2 ①而AD CD CE tg tg

H CD CE AD tg tg H 22 1 t

g tg

代入①式得：

R

②

-抗滑角 -抗滑角 ( ) -有效致滑角

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地面 坡角 滑动 岩柱

滑动面 倾角

有效致 滑角

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(2)滑动面上的正压力P 在力三角形中，由正弦定律得：P / cos R sin sin 90 P R sin co s co s

③

分子、分母同乘

cos 1 2

,并②代入③得：

P

H

2

④

1 tg tg tg tg 1 tg tg tg tg tg

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注：若 由

未知，可以求其极大值，即：dP 0 d

推出：

tg tg

1 tg tg tg 2

tg tg

2、左侧岩柱侧面在A0B0面上，同理可以求出：

P0、 0 、t an 0

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2、洞顶岩柱自重W 2a h ho a h ho 2

3、洞顶支护上的总荷载

Q W P P tg O ④式代入2 tg H 2 H o Q W 1 2 W

4、支护体顶板的荷载集度qi2 o tg H 2 H o hi 1 2 W

⑤

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5、支护体上的水平侧压力e1 h e2 h H 1 e10 ho o e20 ho H 1 o

6、支护结构受力图

e10

Pi

e1

e20

e2

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注：此公式适用于暗挖、明挖，仅考虑自重 即： qi h 。 i 岩柱两侧的摩擦角经验值：岩石： (0.7 ~ 0.8) 土体： (0.3 ~ 0.5) 淤泥、流砂等松软土： 0。

二、深埋洞室的松散围岩压力计算 俄国普罗托奇雅阔诺夫1907年推出自然冒落拱 --沙拱、压力自然平衡拱。 (一)普氐理论的基本假设

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(1)围岩为松散体，仍具有一定的粘聚力。 (2)洞顶形成自然冒落拱，两帮形成滑动体

(夹角 )作用在洞顶的围岩压 2 力为自然平衡拱内岩体的自重。 (3)采用坚固系数表表征岩体强度。 其物理意义： c f tan f Rc 10

45

更简便的经验公式：

--Rc/MPa

(4)自然平衡拱的洞顶岩体只能承受压应力， 不能承受拉应力。

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(二)计算公式1、自然平衡拱的形状 先假设拱为二次曲 线，拱上任一点M弯 矩为0:Qx2 Q 2 Ty 0 y x 2 2T

①

在拱脚处，有一水 平推力，维持整个拱 的平衡，普氐认为必 图7-19 自然平衡拱受力图 须小于或者等于垂直 反力所产生的最大摩擦力，以使保持拱脚的稳定，

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即：T ' Qa1 f

令

T '

Qa 1 2

f

由 x 0

得 T T 代入①式得x2 y a1 f

(7-51)

当 x a1 时

y

a1 f

为拱的矢高，

令

b

a1 f

(自然平衡拱的最大高度)1

自然拱的最大跨度：a

a htg 45 2

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2、围岩压力(

自然冒落拱内岩体的重量)计算 (1)顶压(集度):q rb ra --取最大值， f 拱形简化为矩形。 (2)侧压：e rbtg e r b h tg 45 45 2 2 3、适用条件 (1)埋深大于3倍的自然拱高。1 1

2

2

1

2

(2)

f 4

4、支护结构上的受力图 见图7-18

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三、塑性松动压力的计算弹-塑性分析得到塑性区，把塑性区内的岩 体重量作为围岩压力。 (一)基本假设(Caquo卡柯)公式假设 (1)塑性区与弹性区脱离，围岩压力为塑性区 内岩体的自重。 (2)塑性区的应力服从莫尔—库仑准则。 (二)塑性松动压力的计算

(1)在最不利的位置，拱顶取一单元作平衡分析： F 0 得r