即实数a的取值范围是( ,4] （2）证明：问题等价于证明xlnx 又f(x) xlnx，f'(x) lnx 1，

当x (0,)时，f'(x) 0，f(x)单调递减； 当x (, )时，f'(x) 0，f(x)单调递增， x2

,x (0, ) exe

1e

1e

所以f(x)1min f() 1ee

设m(x)

xex 2e,x (0, )，则m'

(x) 1 xe

x

，易知m(x)1

max m(1) e

，

从而对一切x (0, )，lnx 12

ex ex

恒成立.