k 1

3(k 1) 1

∴当n k 1时等式也成立.

根据（1）和（2），可知等式对任意n N*都成立 18.（本小题满分12分）

解：∵(1,2)为曲线f(x) x3 x2 x 1上的点， 设过点(1,2)处的切线的斜率为k， 则k f'

(1) 3x2

2x 1

x 1

2

∴过点(1,2)处的切线方程为y 2 2(x 1) 即y 2x

y 2x与函数g(x) x2围成的图形如图：

由 y 2x

y x2

可得交点A(2,4) ∴y 2x与函数g(x) x2

围成的图形的面积

s

212840(2x x2)dx (x2 3x3)0 4 3 3

19.（本小题满分12分）