湖北武穴中学2014届高三年级第一次模拟数学(文)试题
时间：2025-04-20
湖北省武穴中学2014届高三年级第一次模拟
数学文试题
一、选择题：每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1
B {},则AB为( )
2
1111A．{,1,b} B．{ 1, C．{1, D．{ 1,,1}
2222
10
2.设i是虚数单位，若复数a (a R)是纯虚数，则a的值为（ ）
3 i
1.已知集合A {1,2},B {a,b},若A
a
A． 3 Ｂ． 1 Ｃ．1 Ｄ．3
3.已知直线l ⊥平面 ，直线m 平面 ，则“ ∥ ”是“l ⊥m”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 4.若{an}为等差数列，Sn是其前n项和，且S11 A.3
B. 3
C. 3
22
，则tana6的值为（ ） 3
D.
3
5.函数f(x) cos2x sin(
5
x)是（ ） 2
A.非奇非偶函数 B.仅有最小值的奇函数
C.仅有最大值的偶函数 D.既有最大值又有最小值的偶函数
6.在 ABC中，D是AB中点，E是AC中点，CD与BE交于点F, 设AB a,AC b,AF xa yb，则(x,y)为（ ） A.(,) B.(,) C. (,) D. (,)
1122223311332132
0,x 0
7.已知函数f(x) x，则使函数g(x) f(x) x m有零点的实数m的取值范
e,x 0
围是（ ）
A. [0,1) B.( ,1) C.( ,1] (2, ) D. ( ,0] (1, )
y2
8.如图，F1，F2是双曲线C1：x 1与椭圆C2的公共
3
2
焦点，点A是C1，C2在第一象限的公共点．若|F1F2|＝|F1A|
则C2的离心率是（ ） A．
22221 B． C.或 D． 335 35
9.某棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体 的体积等于（ ）
A．10 cm3 B．20 cm3
C．30 cm3 D．40 cm3
2
俯视图
(第9题图)
10.已知直线l1:4x 3y 6 0和直线l2:x 1，抛物线y 4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值( ) A.2 B.3 C.
11.已知正三棱锥P-ABC，点P、A、B、C
的球面上，若PA、PB、PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为（ ） A
B.
1137
D. 516
C.
D. lg2x112
12.已知函数f(x)(x R)满足f(1) 1,且f (x) ,则不等式f(lgx) 的
222
解集为（ ） A．(0,
111
) B．(0,) (10, ) C．(,10) 101010
D．(10, )
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13.设 为锐角，若cos(
x≥1 1
14.设x，y满足约束条件 y≥x，向量a (y 2x，m)， b (1， 1)，且a//b，则m的
2 2x y≤10
6
)
4
，则sin(2 ) ________ 53
最小值为 ．
22
15.若直线2ax by 2 0(a 0,b 0)被圆x y 2x 4y 1 0截得的弦长为
4
则
11
的最小值是ab
16.已知奇函数f(x)是定义在R上的增函数，数列 xn 是一个公差为2的等差数列，且满足f(x8) f(x9) f(x10) f(x11) 0.则x2014 _______.
三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.(本题满分12分)
已知a,b,c是△ABC三边长且a2 b2 c2 ab，△ABC的面积S 103,c 7. （Ⅰ）求角C； （Ⅱ）求a,b的值.
18.(本题满分12分)
已知各项均为正数的等比数列{an}的首项为a1＝2，且4a1是2a2，a3等差中项． （1）求数列{an}的通项公式an；
（2）若bn＝anlog2an，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，求Sn．
19.(本题满分12分)
如图,ABCD是边长为2的正方形，ED 平面ABCD，ED 1，EF//BD且EF （1）求证:BF∥平面ACE；
（2）求证:平面EAC 平面BDEF （3）求几何体ABCDEF的体积
20.(本题满分12分)
1
BD. 2
31x2y2
已知椭圆C:2 2 1(a b 0)，经过点P(1,),离心率e ,直线l的方程为 x 4.
22ab
(1)求椭圆C的方程；
(2)AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线l与直线AB相交于点M，记PA、
PB、PM的斜率分别为k1,k2,k3，问：是否存在常数 ，使得k1 k2 k3？若存在，求出
21. (本题满分12分)
已知函数f(x) ax e(a 0). （1）若a
x
1
，求函数f(x)在x 1处的切线方程； 2
（2）当1 a e 1时，求证：f(x) x.
请考生在第22、23、24题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一部分，做答时请写清题号。
22.(本题满分10分)选修4—1:几何证明选讲
如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D， DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F。 （I）求证：DE是⊙O的切线； （II）若
AC2AF
的值. ,求
AB5DF
23.(本题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程 x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． （Ⅰ）求圆C的极坐标方程；
（Ⅱ）直线l
的极坐标方程是 (sin ) ，射线OM: 交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．
24.(本题满分10分)选修4—5:不等式选讲 已知函数f(x) |x a|.
（1）若f(x) m的解集为{x| 1 x 5}，求实数a,m的值。 （2）当a 2且0 t 2时，解关于x的不等式f(x) t f(x 2)。
x 1 cos
．以O为极点， ( 为参数）
y sin
3
与圆C的
参考答案
二、填空题：每小题5分，共20分. 13.
24
14. 6 15. 4 16. 4009 25
三、解答题
17.(本题满分12分)
a2 b2 c21
（ ）a b c ab, cosC
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