第四单元 实验：探究弹力和 弹簧伸长的关系

一、实验目的 1.探究弹力与弹簧伸长的定量关系. 2.学会利用列表法、图象法、函数法处 理实验数据的科学方法.

二、实验原理 1.弹簧受力会发生形变，形变的大小与 受到的外力有关.沿着弹簧的方向拉弹簧， 当形变稳定时，弹簧产生的弹力与使它发 生形变的拉力在数值上是相等的. 2.用悬挂法测量弹簧的弹力，运用的正 是弹簧的弹力与挂在弹簧下面的钩码的重 力相等. 3.弹簧的长度可用刻度尺直接测出，伸 长量可以由拉长后的长度减去弹簧原来的 长度进行计算.这样就可以研究弹簧的弹 力和弹簧伸长量之间的定量关系了.

三、实验器材 轻质弹簧(一根),钩码(一盒),刻度尺， 铁架台，重垂线，坐标纸，毫米刻度尺.

图1

四、实验步骤 1.如图1所示，将铁架台放在桌面上(固 定好),将弹簧的一端固定于铁架台的横 梁上，在靠近弹簧处将毫米刻度尺(最小 1 mm) 分度为1 mm)固定于铁架台上，并用重垂 线检查刻度尺是否竖直. 2.记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻 度L0. 3.在弹簧下端挂上一个钩码，待钩码静 止后，记下弹簧下端所对应的刻度L1.

钩码个数 0 1 2 3 6

刻度 L 0= L 1= L 2= L 3= L 6=

伸长量x X1=L1- L0 X2=L2- L0 X3=L3- L0 X6=L6- L0

弹力F

F1= F2= F3= F6=

4.用上面方法，记下弹簧下端挂2个、3个、 4个……钩码时，弹簧下端所对应的刻度 L2、L3、L4、…,并将所得数据记录在表 格中. 5.用xn=Ln-L0计算出弹簧挂1个、2个、 5 x L L 1 2 3个……钩码时弹簧的伸长量，并根据当 地重力加速度值g,计算出所挂钩码的总 重力，这个总重力就等于弹簧弹力的大小， 将所得数据填入表格.

6.根据所测数据在坐标纸上描点，最好 以弹簧弹力为纵坐标，以弹簧的伸长量为 横坐标. 7.按照图中各点的分布与走向，尝试作 ( ) 出一条平滑的曲线(包括直线).所画的点 不一定正好都在这条曲线上，但要注意使 曲线两侧的点数大致相同. 8.以弹簧的伸长量为自变量，写出曲线 所代表的函数，首先尝试一次函数，如果 不行则考虑二次函数…… 9.解释函数表达式中常数的物理意义.

五、注意事项 1.实验中弹簧下端挂的钩码不要太多， 以免弹簧被过分拉伸，超过弹簧的弹性限 度. 2.要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组 数据. 3.本实验是探究性实验，实验前并不知 道其规律，所以描点以后所作的曲线是试 探性的，只是在分析了点的分布和走向以 后才决定用直线来连接这些点.

4

.如果实验中不用弹簧的伸长而用弹簧 的总长为横坐标，得到的不是正比例函数， 关系较为复杂，因此最好用弹簧的伸长为 横坐标. 5.记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量 5 的对应关系及单位.

六、误差分析 1.钩码标值不准确，弹簧长度测量不准 确带来误差. 2.画图时描点及连线不准确也会带来误 差.

【例1】 下表是某同学在“探究弹力和 弹簧伸长量的关系”实验中所测的几组数 据.弹力F/N 伸长量 x/cm 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 2.30 5.08 6.89 9.80 12.40

(1)请你在图2中的坐标纸上作出F-x图 线. (2)写出曲线所代表的函数式. (3)解释函数表达式中的常量的物理意 义. (4)若弹簧的原长为40 cm,并且以弹簧的 总长为自变量，请你写出它的函数式.

图2

解析：(1)根据表中数据描点，按照图中 各点的分布与走向，应作出一条直线，使 直线两侧的点数大致相同，这样可以减少 偶然误差，如图3所示：

图3

(2)设直线斜率为k,由数学知识知，F= kx+C.在直线上取较远的两点(可以减少 误差),如点(9.80,2.0)与(2.30,0.5),并代 入上式得k=0.2 N/cm,C=0.04 N,所以 函数表达式为：F=(0.2x+0.04) N. (3)由F=kx+C知，当x=0时，F=C,因 此，式中常数C表示弹簧的重力为0.04 N. 若忽略弹簧的重力，则F=kx.因此，式中 常数k=F/x表示使弹簧形变单位长度时弹 簧的弹力，即劲度系数. (4)设弹簧的总长为Lx,则F=kx+C=k(Lx -40)+C=(0.2Lx-7.96) N.

答案：(1)见图3 (2)(0.2x+0.04) N (3) 弹簧的重力为0.04 N (4)(0.2Lx-7.96) N

【例2】 某同学和你一起探究弹力和弹 簧伸长的关系，并测弹簧的劲度系数k, 做法是：先将待测弹簧的一端固定在铁架 台上，然后将最小刻度是毫米的刻度尺竖 直放在弹簧一侧，并使弹簧另一端的指针 恰好落在刻度尺上.当弹簧自然下垂时， 指针指示的刻度数值记作L0;弹簧下端挂 一个50 g的砝码时，指针指示的刻度数值 记作L1;弹簧下端挂两个50 g的砝码时， 指针指示的刻度数值记作L2;……;挂七 个50 g的砝码时，指针指示的刻度数值记

(1)下表记录的是该同学已测出的6个值， 其中有两个数值在记录时有误，它们的代 表符号分别是______和______.代表 符号 刻度 数值 /cm L0 L1 L2 L3 L4 L5 L6 L7

1.7 3.4 5.1 0 0 0

8.6 10. 12. 0 3 1

图4

(2)实验中，L3和L7两个值还没有测定，请 你根据图4所示将这两个测量值填入记录 表中. (3)为充分利用测量数据，该同学将所测 得的数值按如下方法逐一求差，分别计算 出了三个差值： d1=L4-L0=6.90 cm;d2=L5-L1=6.90 cm; d3=L6-L2=7.00 cm;请你给出第四个 差值： d4

=________=________cm.

(4)根据以上差值，可以求出每增加50 g砝 码的弹簧平均伸长量 L, L用d1、d2、 d3、d4表示的式子为： L=______,代 入数据解得 L=________cm. (5)计算弹簧的劲度系数k=______N/m(g (5) k ______N/m(g 取9.8 m/s2). 解析：(1)L5、L6两组数据在读数时均没有 估读值. (2)用最小刻度是毫米的刻度尺测量时， 正确读数并记录到毫米的下一位，即L3= 6.85 cm,L7=14.05 cm. (3)利用逐差法并结合已求差值可知第四