多物体机械能守恒问题的分析方法(含答案)

时间：2025-04-21

1 多物体机械能守恒问题的分析方法

一、基础知识

1、对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是

否守恒．

2、注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系．

3、列机械能守恒方程时，一般选用ΔE k ＝－ΔE p 的形式．

二、练习

1、如图是一个横截面为半圆、半径为R 的光滑柱面，一根不可伸长的细线两端分别系物体A 、B ，且m A ＝2m B ，从图示位置由静止开始释放 A 物体，当物体B 到达半圆顶点时，求绳的张力对物体B 所做的功．

解析物体B 到达半圆顶点时，系统势能的减少量为ΔE p ＝m A g πR 2

－m B gR ，系统动能的增加量为

ΔE k ＝12

(m A ＋m B )v 2，由ΔE p ＝ΔE k 得v 2＝23

(π－1)gR . 对B 由动能定理得：W －m B gR ＝12

m B v 2 绳的张力对物体B 做的功

W ＝12m B v 2＋m B gR ＝π＋23m B

gR . 答案

π＋23m B gR

2如图所示，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑

定滑轮，绳两端各系一小球a 和b .a 球质量为m ，静置于地面； b 球质量为3m ，用手托住，高度为h ，此时轻绳刚好拉紧．不计空气阻力，从静止开始释放b 后，a 可能达到的最大高度为( )

A ．h

B ．1.5h

C ．2h

D ．2.5h 答案

解析在b 球落地前，a 、b 球组成的系统机械能守恒，且a 、b 两球速度大小相等，根据机械能守恒定律可知：3mgh －mgh ＝1

2(m ＋3m )v 2，v ＝gh ，b 球落地时，a 球高度为h ，

之后a 球向上做竖直上抛运动，在这个过程中机械能守恒，12m v 2

＝mg Δh ，Δh ＝v 22g ＝h 2，

所以a 球可能达到的最大高度为1.5h ，B 正确.

3、如图所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直板P 拴接，另一端与物体A 相连，物体A 置于光滑水平桌面上(桌面足够大)，A 右端连接一细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体B 相连．开始时托住 B ，让A 处于静止且细线恰好伸直，然后由静止释放B ，直至B 获得最大速度．下列有关该过程的分析中正确的是 ( )

A ．

B 物体受到细线的拉力保持不变

B ．B 物体机械能的减少量大于弹簧弹性势能的增加量

C ．A 物体动能的增量等于B 物体重力对B 做的功与弹簧弹力对A 做的功之和

D ．A 物体与弹簧所组成的系统机械能的增加量等于细线拉力对A 做的功答案 BD

解析对A 、B 的运动分析可知，A 、B 做加速度越来越小的加速运动，直至A 和B 达到最大速度，从而可以判断细线对B 物体的拉力越来越大，A 选项错误；根据能量守恒定律知，B 的重力势能的减少转化为A 、B 的动能与弹簧的弹性势能的增加，据此可判断B 选项正确，C 选项错误；而A 物体动能的增量为细线拉力与弹簧弹力对A 做功之和，由此可知D 选项正确．

4、如图所示，细绳跨过定滑轮悬挂两物体M 和m ，且M >m ，不计摩擦，系统由静止开始运动的过程中

( ) A ．M 、m 各自的机械能分别守恒

B ．B ．M 减少的机械能等于m 增加的机械能

C ．M 减少的重力势能等于m 增加的重力势能

D ．M 和m 组成的系统机械能守恒答案 BD

解析 M 下落过程，绳的拉力对M 做负功，M 的机械能减少，A 错误；m 上升过程，绳的拉力对m 做正功，m 的机械能增加；对M 、m 组成的系统，机械能守恒，易得B 、D 正确；M 减少的重力势能并没有全部用于m 重力势能的增加，还有一部分转变成M 、m 的动能，所以C 错误．

3 5、如图所示，A 、B 两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，

A 放在固定的光滑斜面上，

B 、

C 两小球在竖直方向上通过

劲度系数为k 的轻质弹簧相连，C 球放在水平地面上．现用

手控制住A ，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮