基于改进前推回代法的辐射状配电网潮流计算(2)

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时进行，另一方面也说明同一层次的支路功率之间o…………… 根节点

没有前后关联，因此同一层次内完全可以实现功率

或电压的并行计算。我国配电网经改造后一般形成闭环设计、开环运行结构。从某一电源点看，由其供电的各节点从拓扑结构上可看作是一种以电源点为树根的树形结

图 1采放射状配电网络图

构。配电网正常运行时，可分解为多个树状辐射网络。图 2为一个分层树树状网络。 在这个树状网络中，其节点和支路编号采用与网络结构无关的自然编号。从根节点 (源点 )电() 1

11支路潮流前推算式 .对于图 1示的支路，其潮流输入和输出的所关系为s=. .“+ Z s+ s

开始进行广度优先

搜索，由上到下将支路进行分层。根据图 2所示的分层树可以看出网络支路共分为 4层~, 包含的支路为 7,:含的支 包

式中：为支路的支路电流模值； S +j =为支路由首端到末端的支路潮流；n为与支路

路为 3、6包含的支路为 1、5,L、8、1、9,L 1

直接相连的下层支路数；∑ S为支路的所有直接下层支路由首端到末端的支路潮流之和； S= P+ Q为节点 k的注入功率；Zf j=阻抗。 将式 ( )带入支路电流，并进行虚实部分解 1得到支路潮流前推公式： j为支路

包含支路 2、1 O、4。根据拓扑信息可知每一条支路的首节点和末节点信息，不用将普通树状网络转化成二叉树，也不用对原有节点和支路重新编号， 大大降低了计算复杂性。2 1形成支路层次矩阵和节点层次矩阵OⅣ O . O O 1

1 O 1 O O O O O

1 O O

根据网络拓扑信息很容易形成节点一支路矩阵 mxn阶的节点一支路矩阵。矩阵第 i 行列元素如果为 1,表示节点 i支路直接相连。图 2所示与

1 1 O O O O O O

A。设网络节点数为 m,支路数为 n,可形成一个

O O O O O O O 1

O 1 O O O O 1 O

网络的节点一支路矩阵 A为() 2

O 1 O O O O O O

O 1 O O 1 O O O

1 O O O O O O O

式中：P=P+

,Q眦=Q+ Q ^

为节

O O O O O O O O

O O 1 O O O O O

点 k的电压幅值。1 2节点电压回代算式 .根据欧姆定律有：Uk: Ui l — i ZiA=

1 O O 1 O O O O

() 3

经过整理一

出() 4i’Ji

:

一

式中：行表示节点 1~ 1,列表示支路 1~ i。 2 1

式中： Uf,为节点电压。=e+

2网络层次分析根据前推回代方法的特点，前推时，每条支路的功率都由该支路的下一层支路功率决定，回代

从根节点开始搜索与之相连的支路，在图 2

所示网络中，根节点为 5。从节点一支路矩阵 A的第5行出发，找到第 7列的元素为 1,与根节点相连的支路为 7,支路层次矩阵的第 1元素只有 7,行 支路 7为网络的第 1支路。将节点一支路矩阵 A层的 5行 7列元素置 0,再寻找与支路 7相连的末端

时，节点电压都由上一层节点决定。这种特点一方面限制了不同层次间的功率前推和电压回代不能同

节点，从矩阵 A中第 7列出发，可以找到第 2行元

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点为 1的支路 1,然后在支路末节点矩阵 E中找到末节点为 1的支路 3,说明支路 1的上层支路是 3,

从而支路关联矩阵的 1 3列元素为 1行。图 2所示网络的支路关联矩阵为

M=图2 1 2节点树状网络

素为 1,则节点层次矩阵Ⅳ的第 1行所包含元素为

2节点 2为第 1,层支路的末端节点。再将节点一支路矩阵 A的 2行 7列元素置 0,以矩阵节点层次矩阵Ⅳ的第 1行所包含的元素 2为根节点，通过节

点一支路矩阵 A找到支路层次矩阵第 2行所包含的支路数。如此依次找下去，可以得到支路层次矩0 阵和节点层次矩阵Ⅳ} 1 o

式中行和列分别表示支路 1~ 1。 1

从支路层次关联矩阵可以查找任意支路的

上层支路和下层支路。支路 i的上层支路为 i为行 0 0过 0 0次 0 0 0图 2所示的辐射网络0,经 0网络层 0分析之 0 1的元素的所在列；同理，支路 i下层支路为 i的 1 0 0节点 0次 阵Ⅳ 0 1后，形成的支路层次矩阵和 0 层 0矩 0 1分 0列 1的元素的所在行。例如矩阵中第 3行为 1的为别为7 0 3 5 L=0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 1 0

元素的所在列为 7,则支路 3的上层支路为 7;第 3 列为 1的元素的所在行为 1、1,则支路 3的、8 1下层支路为 1、l。、8 l通过支路层次矩阵和支路关联矩阵可以

0 0 0 6 0 0

0 0 00 0 0 2 0 0 0 0

0 0 0 0 l 00 l 0 0 1 7 0 0 1 0 0 0 N=0 1 3 1 1 0 0 0 0 0 0 1 4 2 10

1 8 1 9 1 0 2 1 4 0 0 0

得到每条支路所处的层次和与之直接相连的上下层式中：行表示~ 0 , 0Ⅳ 0 0 0元素分 0支路。通过这些信息，可以方便地利用前推回代法层 和 0中的非零 0 0 0 0别表示各层的支路号和节点号。 0 0 0 0 2 2形成支路关联矩阵 0 . 00 0 0 0 0 0 0

0 00 0 0 6 9 08 0 0 0 0 1

计算出支路潮流。

0 0 0 0 0 0 0 0 0

根据节点一支路矩阵 A,可以形成支路首节点矩阵 F和支路末节点矩阵 E。图 2所示的支路首节

3算例分析采用 V+上述算法进行编程，并对图 2所 C+对

点矩阵 F和支路末节点矩阵 E为F=[ 3 2 1 2 2 5 1 1 3 1 1 2 1 】 E=[ 6 1 8 7 1 2 1 1 9 4】 3 1 2 0

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